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教師の方へ

私の実践・私の工夫(算数)

どのような既習の学習内容に置き換えられたか意識させる授業づくり
~5学年「分数のかけ算とわり算」~

5年

青森県 T教諭

1.はじめに

本校では,算数科における思考力・判断力・表現力を「既習の学習内容を手がかりに課題解決に向けて考えたり,考えたことを表現したりする力」と捉え,昨年度から研究・実践に取り組んでいる。今年度は,数学的な考え方を高めるためには既習の学習内容に置き換えて思考・表現する力を高めることが大切と考えた。

既習の学習内容に置き換えて思考・表現する力を高めるための手立てとして,下記の2点に取り組んでいる。

①どのような既習の学習内容に置き換えられたか意識させること

課題解決の際に,置き換えられた既習の学習内容を子どもはあまり意識していないことが多い。教師は子どもの置き換えた内容を見取り,それを顕在化することで,子どもの既習の学習内容が関連付けられていくと考えた。そこで,意見交流の場で次の発問を行うことで,置き換えられた既習の学習内容が子どもに意識されると考えた。

  • この考えはどこがいいのかな?
  • どこかでこの考えを使ったことはないかな?

②既習の学習内容が振り返られるノートづくりと活用

既習の学習内容に置き換えて思考・表現するにはノートの働きが大きい。自力解決の場で自分の考えを記述させたり,振り返りの場で大事だと思ったことや思いつかなかった友達の考えなどを記述させたりすることで,次時以降でノートを活用して既習の学習内容を振り返らせることができると考えた。そこで,授業の最後に各自で授業を振り返る時間を確保し,次の3つの観点で記述させる。

  • 新しく習ったこと
  • 繰り返し出てきたこと
  • 発展的・統合的に「だったら…」と考えたこと

2.授業について

(1)単元名

分数のかけ算とわり算(5学年)

(2)本時について

この単元で扱う(分数)×(整数)と(分数)÷(整数)は,面積図を使って計算の仕方を考えさせることが多いが,同値分数やわり算のきまりなどの数の操作だけで計算の仕方を導くことも可能である。6年生の(分数)÷(分数)を考えたとき面積図では説明が困難になることから,この単元から数の操作だけで計算の仕方を考えさせていく。

(分数)÷(整数)については2段階に分けて指導する。まず,3時間目で分子が整数でわり切れる場合を扱う。(分数)÷(整数)はできないが(整数)÷(整数)だったらできるという考えを引き出し,単位の考えを活用して単位分数のいくつ分と見れば計算できることに気付かせる。次に,4時間目の本時で分子が整数でわり切れない場合を扱う。(整数)÷(整数)では計算できないことから,ほかの既習の学習内容で活用できるものはないか考えさせる。同値分数やわり算のきまりなど既習の学習内容を活用すれば課題解決できることから,置き換えて考えることの面白さを子どもは実感することができる。

(3)単元の目標

乗数や除数が整数である場合の分数の乗法及び除法の計算の意味について理解し,計算の仕方を考え,それらの計算ができる。

(4)単元計画 (全6時間)

1時間目 (分数)×(整数)の計算の意味
2時間目 (分数)×(整数)の計算の仕方
3時間目 (分数)÷(整数)の計算の意味
4時間目【本時】 (分数)÷(整数)の計算の仕方
5~6時間目 学習内容の習熟・理解

(4)本時のねらい

分子がわる数でわりきれない(分数)÷(整数)の計算の仕方について,既習の学習内容である同値分数やわり算のきまりを使って考えることができる。

(5)評価の観点

(分数)÷(整数)の計算の仕方を既習の学習内容に置き換えて考えている。
【数学的な考え方】

(6)授業の様子

―問題把握の場―

  • T:前時のAさんの「だったら…」を見て下さい。どんなことを考えたのかな?
    5分の4÷3はどうするの?
  • C:4÷3=1.333…でわり切れないからできないと考えた。
  • C:0.8÷3って小数に直しても,2.666…になってできない。
  • C:われる数になればできるのに…
  • T:つまり,分子がわる数でわり切れない時の計算の仕方を考えたいってことだね。自分の考えをノートに書いてみましょう。

―自力解決の場―

C:(ノートに自分の考えを記入する。)

―意見交流の場―

C:
T: この考えはどこがいいのかな?
C: 4は3でわれないから,分子を3でわれる数にした。
C: 同値分数を使っている。
C: (ノートをめくって学習した順番のナンバーの)78番で習った。
C: という習ったことを使っている。
T: 工夫してわれる数にしたんだね。
C:
T: この考えはどこがいいのかな?
C: 整数にしてわれるようにした。
C: わり算のきまりを使っている。
C: (ノートをめくって学習した順番のナンバーの)15番で習った。
C: わられる数とわる数に同じ数をかけても,わっても商は変わらないことを使っている。
T: 工夫してわれる数にしたんだね。
T: 2人の考えを比べて気付いたことはないかな?
C: どちらも工夫してわれる数にしている。
T: 今日の学習を振り返りましょう。

―振り返りの場―

C: (今日の授業を振り返ってノートに「新しく習ったこと」「繰り返して出てきたこと」「だったら…と考えたこと」を書く。)

3.成果と課題

子どもは,振り返りの場面で,既習の学習内容である同値分数やわり算のきまりを活用した解決を,新しく習った内容としてだけでなく,繰り返し出てきたこととして記述していた。例えば,D児は,(整数)÷(小数)で活用したわり算のきまりと(分数)÷(整数)で活用したわり算のきまりを統合的に見ることができた。 F児は,同値分数を活用して,エジプトのわり算のような新たな計算の仕方を考えることができた。


D児のノート


F児のノート

〔参考文献〕
中野博之『既習の学習内容に置き換えて表現し説明する力を』東洋舘出版社『新しい算数教育研究』№479,2010
松原元一『数学的見方考え方』国土社,1977

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