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| 千葉県八街市立八街中央中学校 曽根崎 高志 |
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１．はじめに 平成元年に告示された学習指導要領から，中学校数学科の目玉として『課題学習』が提示された。その授業の進め方，取り扱う課題，年間指導計画への位置づけなど，様々な実践・研究が繰り返されている。しかし，日々授業を進めている教師の立場からいえば，課題学習の目的を満たすことができる課題をどう設定し，どう授業を展開していくかということも悩みの種ではあるが，教科書の内容を確実に指導し，それを定着させながら，課題学習の授業を年間計画に位置づけていくことができるかということも切実な問題である。 そこで課題学習の目的である「生徒が主体的に課題に取り組み，数学的な見方や考え方を育成すること」に焦点を当てた授業展開を課題学習の授業として，年間の指導の中に位置づけることを考え，『オ−プンエンドアプロ−チによる授業展開』を扱うこととした。 ２．研究のねらい 課題学習の授業で扱う課題を，トピックスやパズル等を活用した新しい課題を設定をするのではなく，教科書などで扱われている課題の提示方法や授業での焦点の当て方を工夫して，生徒の主体性や数学的な見方・考え方を伸ばすことを中心に授業展開することを課題学習として位置づけた。 具体的には生徒たちの多様な考え方に着目し，オ−プンエンドアプロ−チによる授業展開を課題学習として実施することとした。また，生徒たちの活発な発想をより引き出すためにグル−プ学習を活用し，積極的に授業に参加できる環境作りに努めた。 ３．課題学習の例（面積を２等分する直線の式） ［課 題］
この課題は，第２学年の「一次関数」の単元で学習可能な内容である。教科書や問題集では，２直線と軸によって囲まれた三角形の面積を求めたり，その三角形の面積を２等分する直線の式を求めるなどの問題が多いが，長方形を扱うことにより，面積を２等分する直線がオ−プンエンドな問題となりうる。 面積を２等分する直線は，ある座標を固定（例えば三角形の頂点を通ると仮定すると，底辺の中点と頂点を通る直線がその三角形の面積を２等分する）することにより，その直線は１本に限定されるが，様々な着眼点から多くの直線を考えることにより，長方形の面積に関する性質や座標上の関数の式の特徴などを総合的に学習することが可能となる。これはオ−プンエンドな問題であり，生徒たちが考えるそれぞれの直線の式を重要視していくことが大切である。 長方形の面積を２等分するために，どのように直線を引けばよいかという観点から，対角線や辺の中点を通る直線，さらには対象性に着目して合同な２つの台形に分けるように直線を引くことにより，求める直線が得られる。これらは直観的な発想で直線を知ることが可能であるので，多くの生徒たちが解答可能であると考えられる。ただし，直線の式の求め方（２つの座標から直線の式を求めたり，自分で座標を固定したりする）については，その習熟度に差が予想されるので「直線の場所は分かるが，式が求められない」といった生徒たちも評価できるような指導を心がけたい。 またこのようないくつかの活動から，与えられた図形の重心を通る直線が求める直線である（長方形の対角線の交点を通る直線は，すべて長方形の面積を２等分する）ことに統合することにより，この問題は一般化可能な問題となる。直観的に分かる直線を帰納的に考え，グル−プで様々な検討をすることで，面積の性質を理解することができる。 この課題は，長方形を与えて考えるだけでも，上記のような内容は学習できるが，座標上において関数の式と組み合わせて総合的に学習することにより，様々な直線の式を求める活動（２直線の交点の求め方，ある点を通る直線の式，対角線の式，辺上の２点を通る式など）が必要となり，より幅のある知識や技能が習得できるものとなる。 ここで期待される数学的な考え方としては，帰納的な考え方・類推的な考え方・演繹的な考え方・統合的な考え方・一般化の考え方・基本的性質の考え・関数的な考えなどが挙げられる。 ４．予想される生徒の反応 (1) 対角線を通る直線  (2) 各辺の中点を通る直線  (3) 合同な２つの図形に分けたとき（向かいあう辺の比を点対称にとったとき）  (4) 重心Ｇ（長方形の対角線の交点）を通る直線
５．授業展開の例
●授業における評価の観点 ＜（個）：個別の評価，（全）：全体の評価＞
６．授業の成果と今後の課題 日頃の授業内容の定着を確実にさせながら，課題学習を年間計画に適切に位置づけることは大変難しいことである。特に課題学習を「特別な授業」という設定にしてしまうと，敷居が高くなってしまい，授業展開がやりずらくなってしまうだろう。教科書や問題集などに提示されている課題とその展開の仕方を『多様性』に着目するように授業を進めることでオ−プンエンドアプロ−チを利用することとなり，十分に課題学習の目的に適した授業ができ上がる。知識や技能を伸ばすことよりも，数学的な見方・考え方に重きを置くことの重要性は理解できるが，なかなか実践できるものではない。課題学習の時間をそのチャンスの時間として，授業を展開していきたいものである。 ［参考文献］
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右の図のように，ｘ軸，ｙ軸と２つの直線 ｘ＝６、ｙ＝４ によって囲まれた長方形がある。
対角線の交点が重心Ｇ（３，２）であり，この点を通る直線は、必ず長方形の面積を２等分している。
を満たす式があれば，求める式となる。
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