大分大学教育福祉科学部附属中学校 三宮　知恭

１．本校の選択教科について 　本校の３年選択教科は，選択Ａと選択Ｂに分かれている。 　選択Ａは週２時間固定制で，前期は技能系４教科の５コース（体育はさらに種目別に分離）を設置している。後期は，さらに国語・社会・数学・理科・英語の補充学習的なものを加えて10コースで行っている。 　選択Ｂは週当たり１時間である。しかし，週時程表内に固定せず，一日３時間や６時間とまとめて設置し，その準備として直前に１時間の授業を設定している。前期・後期・通年の選択をする。 　各教科でその内容はさまざまな工夫をしていて，発展的な内容やその生徒の興味関心を引き立てる内容になっている。合科的なものを考えた教科もある。説明会の際に各教科の担当者が「わたしの〇〇の教科では，〜のようなこともできます。」とアピールし，生徒が自由に選ぶものである。 　数学では「数楽を楽しもう」という教室を開き，内容として次の３つをメニューにあげ，生徒を募集した。 　(1)　古代人の知恵に学ぼう 　(2)　測量「伊能忠敬に挑戦」 　(3)　個人テーマ研究 ２．この選択学習でねらう力 ＜課題発見・解決能力＞ 　○○を理解させる・発見させるには，何が課題か，どうすれば解決できるかを考える必要がある。自分自身がそのことを理解する上でどうであったのかなど，経験をいかして考え方の筋道などを学ぶことができる。 ＜数学のよさ・楽しさの実感＞ 　発達段階に応じた教材や教具を用意できれば，どの学年であろうとも，数学のよさ・楽しさを実感させることができる。人に伝えたいものを探すことや自己を振り返ることで実感につながる。 　選択学習を進めるにあたって，数学特別教室をつくり，(右の写真はその一部)，そこを拠点とした。 　選択教科の時間や課題学習で使用したり，生徒が課題を見い出すのに参考にできそうな教具や本（図１〜図４参照）を置いて，自由に見たり，扱ったりできるようにしている。 図１ 図２ 図３ 図４ 図１ 　数学の本（パズル，クイズ，頭の体操的，折り紙の本など） 図２ 　三平方の定理を証明する教具（生徒作） 図３ 　（正六角形のすごさ）蜂の巣の秘密と本四架橋のワイヤーの構造（土産品） 図４ 　「円周角の定理」を体験する教具   　・観覧車： １つのゴンドラからいくつゴンドラが見えるか。   　・メガホンめがね(底に穴を開けた空き缶)： グラウンドで実験（接弦定理も体験できる） ３．実践例   (1) 　古代人の知恵に学ぼう 1) 　日本：「さしがね」ＶＳ古代 エジプト：「なわ」 　日本の「さしがね」について学習するにあたっては，はじめに北野たけしさんが司会をしているテレビ番組「万物創世記」で４年前に放送された「大工さんの技」のビデオを30分視聴した。 　また，事前に地元の大工さんのところに取材にいって，さしがねの使い方を教わった。さらに，技術科の先生とも情報交換をして授業に臨んだ。 　さしがねは，下図に示したようにいろいろ便利に使える道具である。 　・ 三等分など自由に等分できたり(平行線と比の考え方），角の三等分までできる（直角三角形の合同で証明可）。 　・ 丸目や角目の意味は，平方根とのつながりか三平方の定理に結びつけられる。 　古代エジプトの「なわ」については，古代エジプトでつくられた大きなピラミッドの図形的な正確さを紹介した後，その正確な角度は，“なわ張り師”と呼ばれた職の人たちが，なわを使ってつくったことを紹介した。 　そして，「われわれも古代の人々の知恵に挑戦してみよう。」「まず90度，60度，45度，30度の角をさしがねやなわを使って作ってみよう。」と呼びかけた。 自作のさしがねとなわ ※ さしがねは工作用紙で作り，なわは，両端を少し余らせて12等分の目盛りをつけている。  決まった角を作る方法   (2) 　測量〜伊能忠敬に挑戦〜 　まず伊能忠敬の業績の説明をして，基本的な測量の考え方を教えた。学校の敷地１周の測量に挑戦した（平面測量）。 　１回目はメジャー類は一切使用せず，文字通りに忠敬に挑戦して，歩数だけで測量させた。教室に戻って模造紙に描いてみたがうまくつながらなかった。 　２回目は，それぞれの班で工夫したメジャーや自転車のタイヤの回転数を利用するなど，“もの”は使ってよいとした。角度を直接道路の上で測る生徒もいたが，型紙を利用して，角を写し取るなど，いろいろと工夫してアイデアを出していた。 〈使用した手作り等の測量道具〉 ＩＴひも(自作生徒独自の目盛がついたひも) 　自転車のタイヤ 紙で作った角度測定器(地面に当てて角を作り，紙に写す。) 　他の教師は近くの山の神社までを測量しようとした。この場合は，三角測量や高低差のある距離を地図という平面に修正するために，三角関数が必要となる。 　また，中庭の木の高さを測る方法を考え，検証した(下図参照)。校舎の高さを測ったときには，ボールの落下を利用した生徒もいた。 〈方法１〉 影の長さを使って比で求める。 〈方法２〉 角度(仰角)を測って，縮図をかいて求める。   (3) 　個人研究発表の実践例 　個人研究では，まず小学校・中学校・高等学校の教科書や中学生向けの数学に関する書籍を揃えたり，図書館に行って調べさせておいたりして，１時間自由に読ませ，その後「テーマ」「テーマ設定の理由」「研究計画・方法」を生徒に書いて提出させ，生徒と相談しながら進めた。 1) 　タングラムで遊ぼう ［ねらい］ これまで図形について学んだことを図形パズルで再発見してもらう。 学習の流れと主な発問 学習活動・生徒の反応 備　　考 １．　パズルの紹介 ○ はさみをあてながら，注目。期待と不安そうな顔 ・ 大きめの提示用タングラム タングラムで遊ぼう。   ２． 　タングラムについて説明する。 実演する。 ・ 中国で生まれたもの ・ ルール ７つすべてを使う。 重ねずにつなげるだけ。 ○ 一つの形になっていたものが，分解されて違う形に変わった。 Ｓ１ 「あれ，パズルだ。」 Ｓ２ 「へえー，中国なの。」 Ｓ３ 「どうやって作るの？」   ３． 　工作用紙を配り，タングラムの作り方を説明。   Ｓ４ 「簡単そう。あれ，間違えた。もう１枚紙をください。」 ※ 予想以上に作るのに時間がかかった。切り間違う生徒も多かった。 設計図を印刷して配布しておくべきであった。 ・ 工作用紙 ４． 　正方形にもどしてみよう。長方形はできるかな。プリントの形をどれからでもいいので，つくっていこう。できたら手を挙げてね。 ※ このあと，ねらいの台形や平行四辺形などを作り，それらの性質を発表させてまとめる。   タングラム ［問題例］ ［留意点］ 生徒は興味深く取り組んでいた。しかし，作ることに真剣になってしまう。１時間は遊び，ねらいの四角形の性質に進むのは２時間目と考えておいたほうがよい。 2) 　その他の発表例 ○ 花びらの数は？ ・ デザイン定規として販売されている道具(写真参照)で自由に模様を描いてみる。 ・ 形は違って見えるが，花びらの数に注目させることで数学と出会う。 ・ 花びらの数は，外の歯車と内側でまわる歯車の歯の数によって決定される。   最小公倍数÷内側の歯の数 ○ 図形を作ってみよう：「数学美術館」 　オリガミクスの本はたくさんでているので，参考にするとよい。 多角形の対角線 ○ しきつめ（エッシャーの絵に挑戦） 　三角形のしきつめ・四角形のしきつめから平面図形の様々な性質の学習を構成した例も，大分県の竹田・直入数学部会など，多くの実践が報告されている。 　これは発展として，絵を描く実践である。 ○ 100円ショップにある「教具」 　他にピラミッド・タングラム・立体パズル・大判トランプなども売っている。 バラモンの塔