中学生で習う数学の公式一覧を紹介します

1-1.公式を覚えることのメリット

計算や図形、関数など数学にはさまざまな公式が登場します。これら公式、覚えるのがややこしく数学が苦手な生徒には苦行に感じられるもの。けれど公式を覚えることで計算の速度が速くなる、計算間違いが減る、一度覚えた公式は中学だけではなく高校に進学しても役立つ（大学受験に役立つ）、などのメリットがあります。

公式を覚えて数学の問題を解くことに応用できれば、高校入試はもちろん大学入試にも有利になるのです。

1-2.交換法則・結合法則・分配法則などについて

計算問題を素早く、間違いなく解答するための公式に交換法則・結合法則・分配法則があります。

加法の交換法則　a＋b＝b＋a

加法の結合法則　a＋b＋c＝（a＋b）＋ⅽ＝a＋（b＋ⅽ）

乗法の交換法則　ab＝ba

乗法の結合法則　abc＝（ab）ⅽ＝a（bc）

分配法則　（a＋b）×ⅽ＝ⅽ×（a＋b）＝ac＋bc

ほかにも展開や因数分解に必要な公式もあります。

（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd

（x＋a）（x＋b）＝x²＋（a＋b）x＋ab

（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²

（a－b）²＝a²－2ab＋b²

（a＋b）（a－b）＝a²－b²

（ax＋b）（cx＋d）＝acx²＋（ad＋dc）x＋bd

一見するととっつきにくく感じてしまいますが、実際に練習問題をこなしていくと次第に公式を使うことにも慣れ、速く計算ができるようになります。

1-3. 平方根の公式など

平方根（ルート）が入った計算にも公式があり、テストで威力を発揮します。

（√a）²＝a

√a²　＝|a|　（|a|はaの絶対値）

√a×√b＝√ab　などです

このほかにも計算で使う公式には二次方程式の解の方式があります。二次方程式の問題が出題されたとき、解の方式を知っていれば早く、確実に問題を解くことができます。

2-1. 比例や反比例で使う公式

関数はxとyがあるとき、xの値が決まるとyの値も決まるという場合に「yはxの関数である」と言われます。逆にyの値が決まるとxの値も決まるという場合は「xはyの関数である」とされます。この関数に関する公式についてまとめています。比例に関しては以下の式を覚えておきましょう。

比例：y=ax

反比例：y=a/x

一次関数：y=ax+b

yがxの2乗に比例する関数：y=ax²

2-2. 変化の割合の公式

一次関数と二次関数の変化を求めるために使う公式に「変化の割合」があります。この公式は「変化の割合＝yの増加量/xの増加量＝yの増加量÷xの増加量」となります。この変化の割合は中学校1年から中学校3年まで応用が効きます。

比例の公式はy=ax、反比例はy=a/x(x分のa)となります。反比例はxが2倍、3倍になればyは二分の一、三分の一とどんどん減っていきます。

一次関数の傾きと切片を求める公式はy=ax+b（aが傾き、bが切片）

yがxの2乗に比例する関数の公式はy=ax²になります。

3-1. 円やおうぎ形の公式

図形の公式はそれ自体を知らないと答えを出すことができません。中学生では円の円周や面積、角柱や円柱の表面積、角錐や円錐の表面積や側面積などを計算するための公式が登場します。

l（円周）＝2πr

S（円の面積）＝πr²

角柱・円柱の公式は　表面積＝側面積＋底面積×2で求められ、側面積は底面の周 × 高さの公式で求められます。角錐・円錐の公式については、表面積 = 側面積 + 底面積が基本となり、円錐の側面積はπlr(l:母線　r:半径)で計算できます。ほかにも球の体積や球の表面積、おうぎ形の図形のこの長さやおうぎ形部分の面積計算などの公式があります。

3-2.合同条件

中学3年生になると三角形や直角三角形の合同条件が出題されます。これも公式を知らないと解答できない問題ですので、しっかり覚えなければなりません。

三角形の合同条件

・3組の辺がそれぞれ等しい

・2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

・1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

直角三角形の合同条件

・斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しい

・斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

三角形の相似条件

・3組の辺の比がすべて等しい

・2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

・2組の角がそれぞれ等しい

ほかにも平行四辺形になる条件や平行四辺形の性質、二等辺三角形などの条件もあります。文字にして覚えようと思うとむずかしいものですが、実際に練習問題や応用問題を解きながら公式を使って実践することが重要です。

4-1.公式を覚えるだけではダメ

中学校になると覚える公式はさまざまあります。とくに数学は公式を覚えなければ解けない問題もあり、公式のチェックは不可欠です。ただ公式だけを機械的に暗記するだけでは意味がありません。

公式は問題を解くための知識ですから、問題を解くために使いましょう。

4-2.公式を使いこなすには練習問題を解いて実践あるのみ

数学は基礎的な知識を身につけ、たくさんの問題を解いて実践することが重要です。「でも数学の問題をうまく解くことができない」と悩んでいるなら、教科書完全準拠のワークブックをおすすめします。

教科書の単元名や単元の並び、内容に沿った内容で教科書と併用しやすく、要点チェックを見ながら基本を押さえることができます。基本的な公式を覚えてどんどん練習問題を解き、実践しながら公式を頭のなかに蓄積させていきましょう。

応用問題や定期テスト対策を解くことで「本当に問題を解く実力が身についたかどうか」を確認することができます。

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