分数の第二義

分数には,次のような2つの意味があります。
b/a=1÷a×b(第一義)
b/a=b÷a(第二義)

第一義は,2/3を例にとれば,「1を3等分したものを2つ集めたもの(1÷3×2)」となります。
第3学年に分数を導入したとき,2/3mを1/3mの2つ分としたことがこれにあたります。
第二義は,「2を3でわったもの(2÷3)」となります。下の例で説明があるように,わり算の商としての意味があり,商の分数ともいわれています。

つまり,除法を常に可能にするために,新しく生まれた分数ということができます。4÷2は,商が2となり,結果は1つの数で表せますが,2÷3は,0.666…となって1つの数で表すことができません。これを2÷3=2/3とすれば1つの数で表すことができます。
教科書では,次のような手順で,かさを材料にして2÷3=2/3を導くようにしています。