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授業実践記録(数学)

連立方程式の実践記録

大阪府柏原市立玉手中学校 眞野 聖美

単元:2章 連立方程式 「連立方程式の利用(数量)」

単元の指導計画

  • ①連立方程式と解
  • ②加減法1
  • ③加減法2
  • ④加減法3
  • ⑤代入法
  • ⑥いろいろな連立方程式
  • ⑦A=B=C
  • ⑧連立方程式の利用(数量) 本時はこの1時
  • ⑨連立方程式の利用(速さ)
  • ⑩連立方程式の利用(割合)

本時の指導について

連立方程式の解き方については,丁寧に指導してきた。直後に行なった定期テストの結果も連立方程式の計算問題の正答率は8割を超えていた。ただ,今までの経験上,「利用」という名の文章問題に入った途端,急に拒否反応を示す生徒も少なくはない。今年度は,あえて連立方程式にこだわらず指導してみた。本時は様々な解き方が出てきて,数学的には面白い時間であったが,連立方程式の利用の時間というよりは,1つの問題に対し,様々な見方・考え方ができるということを考えた時間になった。今までの既習項目を利用して答えを導き出す子どもの力に感心した。つくづく教科書の数値はよく考えて作ってあると感じた。連立方程式を利用しての良さは,次の時間(速さや割合)になるにつれ発揮されていった。文字を使って式を立てることは決して難しいことではなく,シンプルでわかりやすいということが生徒の中に浸透していくようであった。

本時の流れ

学習活動 教師の支援と評価
  • 前時間の復習
  • 問題提示

教科書43ページ 問2
山下さんは1個100円のシュークリームと1個130円のプリンを合わせて10個買い,1120円払いました。
山下さんが買ったシュークリームとプリンの個数を,それぞれ求めなさい。

  • グループ内で話し合い,ホワイトボードに書き込む。
  • 班ごとにホワイトボードとホワイトボード用ペン,ティッシュペーパーを配付
  • 幾通りかの解き方ができることを考えさせる。
  • 班ごとに発表
  • ノートに記入
  • どの解き方にも肯定的に評価する

生徒の出した解答例 (ホワイトボードの記入例と説明)

考え① 10個ともシュークリームを買ったとする。
実際は1120円払ったから,差額を求める。
シュークリームとプリンの差額を求める。
シュークリーム1個とプリン1個を交換すると30円ずつかかるので,120円で何個交換できるかと考える。プリンは4個。
  全部で10個買ったからプリンの個数を引いてシュークリームの個数を考える。
考え② シ→シュークリーム プ→プリン
表を書いてのローラー作戦
たまたま,当てはめた数が条件を満たすという班もあった。
考え③ 1120の十の位は2なので,十の位が2になるためにはシュークリームは1個100円なので,いくつ買っても影響はしない。
プリンは1個130円なので,3の倍数で一の位に2がつくのは,10までの数では3×4=12しかない。
だから,プリンは4個。
シュークリームは10-4=6で求められる。

3の倍数について

3,6,9,12,15,18,21,24,27
一の位の数に注目すると,同じ数が重複して出てこない。
0はなく,1から9までの数が必ず1回ずつ出てくる。
今回は,かけると2が端に出てくることに着目し,解が決まるという結論に達した。
確かめ算による確認もし,ただ当てずっぽうではないことを示した。

考え④ 1年生の1次方程式による解き方
シュークリームの代金とプリンの代金の合計が1120円だから式が立てられて,これを解くと,シュークリームの個数が求められる。
考え⑤ 2年生の連立方程式による解き方
個数に関する式と代金に関する式を2つ作ってこれを解くとシュークリームとプリンの個数が求められる。

考え③が出たのは1クラスだけであったが,3の倍数についての数の美しさを再発見できた授業になった。

ノートについて

ノートのフォーマット

ノートは,『1時間見開き1ページ』を目標に取り組んでいる。
今回は,連立方程式の範囲なので,
考え⑤を板書にした。
教科書43ページの例題1は,
自習勉強のページに解いてみる生徒が多かった。

自習勉強のページは,授業の板書内容によってたくさん書かねばならないときや,書かなくてもいいときもある。目安は「3行以上は自主勉強をする」である。数学に関するものなら何でもいいので,例題を写すまたは解く,問いを解く(教科書の152ページ「くり返し練習」や章末問題,190ページ「力をつけよう」など),ワークの間違えた問題をやる,中には校長室だより(校長先生は数学の先生で,数学の知的好奇心をくすぐる問題を毎回掲載していただいている)の問題の図をコピーして貼り解き方を説明している生徒もいる。(校長室だよりは本校HPに掲載)

速さの授業をしたときの一例
割合の授業をしたときの一例
自習のページに教科書165ページの食塩水の問題に挑戦している。
連立方程式
加減法2の授業をしたときの一例
1章 文字式の加法の授業をしたときの一例
3章 1次関数の導入をしたときの一例

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