多角形は三本以上の直線で囲まれた図形で，正多角形は辺の長さがすべて等しく，角の大きさがすべて等しい多角形のことである。正多角形には，円の内側にぴったり入る（円に内接する），円の外側にぴったり接する（円に外接する）などの性質がある。

ここでは，基本図形を多角形や正多角形にまで広げ，正多角形の意味を理解し，基本的な性質を調べたり作図したりしながら平面図形についての理解を一層深めることがねらいである。

(1) 正多角形の特徴に自ら気付くための教材提示の工夫

多角形の中から，正方形と同じ仲間を集める活動を取り入れる。

仲間集めを通して，これまでに学習した図形を構成する要素を振り返りながら正多角形の特徴を見出すことができる。

(2) 目的を持った活動にするための工夫

円をもとに正六角形や正八角形を作る活動は，正多角形の定義・性質の理解や作図をする上でも，非常に効果的な活動である。その活動を目的を持った活動にするために，次のような順序で指導を進める。

• 仲間集めの指導を通して，正多角形の特徴を捉え，意味を理解する
• 円をもとにして正多角形を作り，できた多角形を考察する
• 円を使って正多角形の作図をする

仲間集めの活動を通して，正多角形の特徴をとらえることができる。

学習活動		発問と子どもの反応・指導のポイント
1	図形の名前，性質について振り返る。	基本図形を同時に提示し，「知っている図形は？」と問いながら，用語や定義，性質について簡単に確認する。
2	正方形と同じ仲間を集める。	Ｔ エ（正方形）と同じ仲間はどれでしょう？ Ｃ いろいろな集め方がありそうだな。 Ｃ1：直角がある仲間 Ｃ2：辺の長さが等しい仲間 Ｃ3：四角形の仲間 これまでの学習を思い出しながら，辺の数や角の大きさなどの観点で，自由に出させる。 Ｔ 先生もＣ2と同じように集めてみたけど，カ（ひし形）が入らないんだよ。 Ｃ え～？！ Ｃ あ～，分かった！角の大きさもみんな等しい図形の仲間じゃないかな。 角の大きさに気付かない場合は，ク（正六角形）を入れて考えさせる。 Ｔ 辺の長さも，角の大きさもみんな同じみたいだね。本当かどうか確かめてみよう。 確かめる活動としては，実際に折って重ねたり，角度を測ったりする活動を取り入れ，正多角形の意味理解へとつなげる。
3	正多角形の定義，用語を知る。	Ｔ すべての辺が等しく，すべての角の大きさが等しい図形に名前をつけましょう。 Ｃ 分かった！正三角形や正方形の仲間だから，たぶん正～だと思います。 Ｃ そうだ。辺の数が変わっているだけだから，正辺角形でもいいと思うな。 特徴をとらえた名前を考えさせることで，正多角形の定義を確実に押さえる。正多角形という用語を知らせた後は，正六角形，多角形の順番で用語を考えさせていく。
4	正多角形を探す。	Ｔ 次の図形は正多角形といえるでしょうか。 Ｃ 六角形は何かおかしいぞ。 Ｃ 辺の長さは等しいかもしれないけど，角の大きさは等しくないんじゃないかな。 Ｃ バランスも悪いし，格好悪いよね。 Ｃ 折ったり測ったりして確かめるといいです。 最初は直感を大切にし，正多角形かどうかを予想させる。その後，一人一人に同じ紙を配布し，折ったり測ったりさせながら調べさせ，確かめる活動を大切にする。調べたものはノートに貼らせ，名前を書かせて定着を図る。
5	割身の回りで正多角形の形をしたものを探し，本時のまとめをする。	Ｔ 身の回りで，正多角形の形をしたものを見たことがありますか。 Ｃ サッカーボールの白い部分は正六角形で，黒い部分が正五角形です。 Ｔ 先生も見つけてきましたよ。 （サッカーボール） （花台） （山鹿灯篭上部） Ｃ うわ～，山鹿灯篭も上から見れば正六角形だ！

(1)　最初に仲間集めの活動を取り入れたことで，既習の図形の観点を振り返りながら新しい観点の等辺・等角を見つけ出すことができた。また，既習の正方形と正三角形の共通点から，スムーズに正多角形の定義を導き出すことができた。

(2)　正多角形であるかどうかを確かめるために，正六角形や正八角形を実際に折ったり測ったりする活動を取り入れたことで，実感を伴いながら正多角形の意味を理解させることができた。

(3)　正六角形や正八角形を作る活動を正多角形の意味理解後に取り入れたことで，より目的を持った活動にすることができた。