１．はじめに

２．方向性を明確にした交流活動について

３．方向性の違いによる交流活動の３つのパターン

	○統合化へ向かう交流活動 　このパターンは考えに共通性があり，その共通性から，数理を見出していく場合に用いる。まずは，妥当性を検討し，その後「どんなところが同じか。」「どんなところが似ているか。」という観点で検討し，共通性を明らかにする。その共通性をもとにそれぞれの考えを統合し，価値のある高い考えとして数理へと導いていく。
	○序列化へ向かう交流活動 　このパターンは，考えの価値に序列性がある場合に用いる。妥当性を検討するまでは先ほどのパターンと同じく，その後「簡単なのはどれか」「分かりやすいのはどれか」「どれにでも当てはめて使えるのはどれか」という簡潔性・的確性・一般性などの有用性の観点でそれぞれの考えを比較検討させ，序列化していく。このことにより，多様な考えの中からより価値の高い考えを見出させ，それを数理としてとらえさせていく。
	○独立化へ向かう交流活動 　このパターンはそれぞれの考えの間に関連がない場合に用いる。段階としては，最初に考えを出し合い，それが正しいかという妥当性を検討する。その後「どんなところがちがうか。」や「特徴は何か」というような観点で考察し，それぞれの考えの価値を認め合わせ独立したものとしてとらえさせていく。

４．方向性を明確にした交流活動の指導の実際

(１)単元名　第５学年　「円」 (２)単元の目標 ○ 身の回りにある円の円周や面積に関心をもち，円周と直径の関係を調べて見つけたきまりを確かめようとしたりそれを生活に生かそうとする態度を育てる。 ○ 円の構成要素に着目して様々な円の直径と円周から帰納的に円周率を考えたり既習図形の性質や求積方法から類推し，求積方法やその公式を考えたりすることができる。 ○ 円の具体物を回転させて円周の長さを求めたり，円周の長さを求める公式や円の求積公式を使って円周の長さや面積を計算で求めることができるようにする。 ○ 円周率の意味(円周の直径に対する割合)や円周を求める公式を理解するとともに，円の面積の見積り方や求積公式について理解することができるようにする。 (３)単元計画（９時間）　【□囲みの時間を具体的に述べる。】 １ 円形トラックを調べる活動を通して，   円周の意味やその求め方をとらえさせる。…５ ２ 様々な的の面積を比べる活動を通して，   円の面積や求積公式をとらえさせる。……４ およその円の面積   円の求積（統合化のパターン） 複合円の求積（独立化のパターン）   おうぎ形の求積（序列化のパターン） (４)指導の実際 　子どもたちが円の求積方法についての自力解決を行った後，それぞれの求積方法を出し合わせた。それをもとに，「同じところはどこか」という共通性の観点でそれぞれの求積方法を比較検討させ，どの方法も半径と円周を使っている。ということに気づいていった。 　さらに，「円の面積を求めるために，最低限必要な長さはどの部分か。」という発問に対して，「半径さえ分かればよい。」や「円周は半径×２×3.14で求められるから，円周は分からなくてもよい。」などの意見が出され半径をもとにすれば円の面積が求められることに気づいていった。そこで，それぞれの求積方法を半径という視点から見直し，式を変形することで，どの方法も「半径×半径×3.14」になることを見出していった。 　複合図形の様々な求積方法を見出した後，それぞれの求積方法を出し合った。子どもたちは次のように自分の求積方法を論理的に説明していった。「まず，全体の円の面積を求めて，その内側にある円の面積を差し引くとこの複合図形の面積を求めることができます。」や「この複合図形をこの直線で切ると２つの半円に分けられます。 　次に，２つの半円の面積を求めてから，最後にそれを合わせると面積を求めることができます。」など友達に自分の求積方法を分かりやすく伝えるために，手順や根拠を考えて説明する姿が見られました。その後，妥当性を確認した後に，それぞれの求積方法を差異性という観点から比較検討させた。その比較検討していく中で，「全体から差し引く。」「分けて合わせる。」「移動して変形する。」という３つの求積方法は，どの方法ももとになっているアイデアが違っていることや求積する図形に合った方法を選んでいることに気づいていった。 　子どもたちがおうぎ形の様々な求積方法を見出した後，それぞれの求積方法を出し合い，簡単ではやい方法はどちらかという有用性の観点から比較検討させた。「どちらの方法が簡単で速くできるか。」という発問に対して，ほぼ全員の子が「中心角に目をつける方法の方が速くて簡単だ。」と答えた。「その理由は」と尋ねると，「中心角を調べれば360度÷中心角で何等分になるかが計算ですぐ分かる。」や「おうぎ形が一つしかない場合は，つなげるのが面倒だ。」，「円をたくさんに分けたおうぎ形でも中心角で計算すればたくさんのおうぎ形をつなげなくても簡単に何等分かが分かる。」などの考えが出され，２つの方法を序列化し，有用性のある方法を選んでいる姿が見られた。

５．終わりに