世界の数学教育

	世界の数学教育・日本の数学教育
	（3）
	国立教育研究所・科学教育研究室長	長　崎　栄　三

　我が国の数学教育，というより，教育において，不思議と避けられていることがあります．それは，個人の学力の格差ということです．例えば，我が国の大規模な調査の分析では，個人の得点分布よりも正答率が多く使われます．教育においては，学力に差があってはならないようです．高校1年までは，同じ内容を同じ進度で学習するのですから，学力に差はつかないということでしょうか．また，一般的には，我が国では，皆が，平均的である，一様であるとよく言われます．高校は入学試験で学力を揃えているわけですから，中学校より学力格差がないようですが，それでも苦労している先生は多いのではないでしょうか．
　今回の調査では，受けた問題は異なっていても，ラッシュ・モデルという特別な方法を使い，すべての生徒の得点を同一の尺度に乗せました．そこで，各国の数学の得点分布を描くことが可能になりました．各国の学力格差は，その標準偏差で表されます．標準偏差が大きいほど，学力格差が大きいことになります．そのような各国の得点の標準偏差を，その大きい順に並べると表９の通りです．
　我が国は，学力格差は，小学校４年では国際的にはそれほど大きくないようですが，中学校２年になると非常に大きい方に入っています．我が国の生徒は，中位あたりに集中していたのではなかったのでしょうか．実は，1964年の第1回調査でも，すでに，我が国は標準偏差の大きい方のグループに入っていたのです．
　数学の学力格差は，表から分かるように，どの国にも生じるものです．いえ，
数学だけではなく，どの教科でも同じでしょう．重要なことは，学力にはある程度の格差が生じることを認め，一方で，それらの格差に応じた教育を保証することでしょう．我が国は，この両者が欠けているようです．諸外国では，達成度別コース，学年留置などの制度的な措置を取っております．それぞれの生徒が各自の能力に応じてきちんと学力をつけることを目指します．また，このようにすれば，一つの学校で多様な生徒を受け入れることができ，学校間格差を無くすことも可能です．
　受験のためだけではない意味のある学習を達成するには，数学教育の中で考えるだけではなく，一方で学力格差に応じた教育を制度的に考えることが必要なのです．

表　算数・数学の得点の学力格差の国際比較
算数での標準偏差（小４）数学での標準偏差（中２）数学教養での標準偏差（高3）

国標準偏差得点国標準偏差得点国標準偏差得点

シンガポール 104 625 ブルガリア 110 540 チェコ 99 466

オーストラリア 92 546 韓国 109 607 スウェーデン 99 552

イギリス 91 513 日本 102 605 ニュージーランド 98 522

ニュージーランド 90 499 香港 101 588 オーストラリア 97 522

ギリシャ 90 492 オーストラリア 98 530 ドイツ 94 495

スコットランド 89 520 チェコ 94 564 ノルウェー 94 528

ハンガリー 88 548 ハンガリー 93 537 ハンガリー 92 483

チェコ 86 567 アイルランド 93 527 アメリカ 91 461

キプロス 86 502 イギリス 93 506 カナダ 90 519

アイルランド 85 550 ベルギー（Fl） 92 565 オランダ 90 560

アメリカ 85 545 スロバキア 92 547 アイスランド 88 534

イスラエル 85 531 オーストリア 92 539 スイス 88 540

ラトビア 85 525 ロシア 92 536 デンマーク 87 547

カナダ 84 532 イスラエル 92 522 イタリア 87 476

スロベニア 82 552 アメリカ 91 500 スロベニア 87 512

日本 81 597 ドイツ 90 509 リトアニア 85 469

ポルトガル 80 475 ニュージーランド 90 508 ロシア 85 471

香港 79 587 オランダ 89 541 南アフリカ 81 356

オーストリア 79 559 ルーマニア 89 482 オーストリア 80 518

韓国 74 611 シンガポール 88 643 フランス 79 523

ノルウェー 74 502 スイス 88 545 キプロス 73 446

アイスランド 72 474 スロベニア 88 541 　それぞれの児童・生徒は，受けた問題が異なる．
　例えば，中学校では，数学の問題数は158題であり，それが８つの問題セットに分けられ，生徒はそのいずれかを受けた．
　ラッシュ・モデルとは，被験者の一般的能力から，ある問題の得点を説明しようとするモデルである．（例えば，芝祐順編『項目反応理論』東京大学出版会を参照）この逆を考えると，ある問題群の得点から，被験者の一般的能力を推測できて，共通の尺度で被験者を比較できるようになる．

オランダ 71 577 ギリシャ 88 484

タイ 70 490 キプロス 88 474

イラン 69 429 スコットランド 87 499

クウェート 67 400 カナダ 86 527

注：国名について．
IEAでは，文化や言語が異なる地域は1つの国でも別々に参加している．

（1）連合王国
　England：イギリス
　Scotland：スコットランド

（2）ベルギー
　Fl：フラマン語圏
　Fr：フランス語圏

ベルギー（Fr） 86 526

タイ 86 523

スウェーデン 85 519

ノルウェー 84 503

デンマーク 84 502

ラトビア 82 493

リトアニア 80 477

フランス 76 538

アイスランド 76 487

スペイン 73 487

南アフリカ 65 354

ポルトガル 64 454

コロンビア 64 385

イラン 59 428

クウェート 58 392

算数での標準偏差（小４）			数学での標準偏差（中２）			数学教養での標準偏差（高3）
国	標準偏差	得点	国	標準偏差	得点	国	標準偏差	得点
シンガポール	104	625	ブルガリア	110	540	チェコ	99	466
オーストラリア	92	546	韓国	109	607	スウェーデン	99	552
イギリス	91	513	日本	102	605	ニュージーランド	98	522
ニュージーランド	90	499	香港	101	588	オーストラリア	97	522
ギリシャ	90	492	オーストラリア	98	530	ドイツ	94	495
スコットランド	89	520	チェコ	94	564	ノルウェー	94	528
ハンガリー	88	548	ハンガリー	93	537	ハンガリー	92	483
チェコ	86	567	アイルランド	93	527	アメリカ	91	461
キプロス	86	502	イギリス	93	506	カナダ	90	519
アイルランド	85	550	ベルギー（Fl）	92	565	オランダ	90	560
アメリカ	85	545	スロバキア	92	547	アイスランド	88	534
イスラエル	85	531	オーストリア	92	539	スイス	88	540
ラトビア	85	525	ロシア	92	536	デンマーク	87	547
カナダ	84	532	イスラエル	92	522	イタリア	87	476
スロベニア	82	552	アメリカ	91	500	スロベニア	87	512
日本	81	597	ドイツ	90	509	リトアニア	85	469
ポルトガル	80	475	ニュージーランド	90	508	ロシア	85	471
香港	79	587	オランダ	89	541	南アフリカ	81	356
オーストリア	79	559	ルーマニア	89	482	オーストリア	80	518
韓国	74	611	シンガポール	88	643	フランス	79	523
ノルウェー	74	502	スイス	88	545	キプロス	73	446
アイスランド	72	474	スロベニア	88	541	それぞれの児童・生徒は，受けた問題が異なる．　例えば，中学校では，数学の問題数は158題であり，それが８つの問題セットに分けられ，生徒はそのいずれかを受けた．　ラッシュ・モデルとは，被験者の一般的能力から，ある問題の得点を説明しようとするモデルである．（例えば，芝祐順編『項目反応理論』東京大学出版会を参照）この逆を考えると，ある問題群の得点から，被験者の一般的能力を推測できて，共通の尺度で被験者を比較できるようになる．
オランダ	71	577	ギリシャ	88	484
タイ	70	490	キプロス	88	474
イラン	69	429	スコットランド	87	499
クウェート	67	400	カナダ	86	527
注：国名について． IEAでは，文化や言語が異なる地域は1つの国でも別々に参加している．（1）連合王国　England：イギリス　Scotland：スコットランド（2）ベルギー　Fl：フラマン語圏　Fr：フランス語圏			ベルギー（Fr）	86	526
			タイ	86	523
			スウェーデン	85	519
			ノルウェー	84	503
			デンマーク	84	502
			ラトビア	82	493
			リトアニア	80	477
			フランス	76	538
			アイスランド	76	487
			スペイン	73	487
			南アフリカ	65	354
			ポルトガル	64	454
			コロンビア	64	385
			イラン	59	428
			クウェート	58	392