数学トピックQ&A
循環小数

Q	教科書数学 I（啓林館）のP.25には，「有限小数と循環小数は必ず分数の形で表され有理数になることが知られている」とあります．「知られている」ということは，高校生には証明することが難しいということですか．
A	有限小数を分数の形に直すことは簡単ですね． 　たとえば，0.56732は となるから，これを約分すればよい． 　循環小数の方は少し難しい．無限に続く小数だからです． 　たとえば，0.23232323……＝ を分数にすることを考えてみましょう． 　　x ＝0.23232323……＝ ……[1] とおきます．これを100倍するとどうなりますか．
Q	0.23232323……＝ の小数点が2つ右に動いて， 　　100x ＝23.23232323……＝ ……[2] となります．
A	[2] の式から [1] の式を引いてみます，どうなりますか．
Q	23.232323……−0.232323……＝23 ……[3] 　だから，100x−x＝23 　99x＝23 　よって，x ＝ 　あれ，分数にできるのだ．