| 数学トピックQ&A |
 |
| 整式の乗法 II | |
| Q | 中学校で，乗法公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 を習ったときに，次の図を書いて説明することもできますということを教わったことがあります．これでもこの公式の証明になっているのでしょうか．
|
|
| A | 厳密にいえば，a，b を線分の長さとしていますから，a，b が正の数のときに成り立つことを証明したことになります． 古代ギリシアの数学を体系化したものとして，紀元前300年頃に著されたユークリッドの「原論」の第2巻の4に，「もし線分が任意に2分されるならば，全体の上の正方形は，2つの部分の上の正方形と，2つの部分によって囲まれた長方形の2倍との和に等しい」とあります． |
|
| Q | (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 の公式も立方体を考えて説明できそうですね． |
|
| A | (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 の証明にならって，次の図のような説明ができます．
|
