この関数の x ＝p という地点における接線（正確にいえば，x 座標が p であるグラフ上の点を接点とする接線）を求める場合，

　　　ax ²＋bx＋c ＝ a (x−p) ²＋ 　　　　　　

と変形する．この 　　　　　　 にあてはまる1次式が接線の方程式を表す．

　実際には，

　　　ax ²＋bx＋c ＝ a (x−p) ² ＋ (2ap＋b) x ＋ap ²＋c

となるのであるが，この関数のグラフは，

　y ＝ a (x−p) ² と y ＝ (2ap＋b) x ＋ap ²＋c の2つのグラフの高さを加えてできるグラフとして描くことができる．
　ここで，

　　y ＝ a (x−p)² のグラフは x ＝p の地点で x 軸に接する放物線
　　y ＝ (2ap＋b) x ＋ap²＋c のグラフは直線

である．
　したがって，2つのグラフの高さを加えると

　　　 x ＝p の地点で直線 y ＝ (2ap＋b) x ＋ap²＋c に接する曲線

となる．

　話はこれだけである．
　2つのグラフの高さを加えて新しいグラフを作ることをグラフの重ね合わせという．

(発展)　3次曲線 y ＝ ax ³＋bx ²＋cx＋d はこれを

　　　　　y ＝a (x−p) x ³＋ 　　　 (x−p) ²＋ 　　　　　　

のように変形する．
　実際には，
　　　　　

となるが，このときの y ＝ (1次式) が接線の方程式である．
　y ＝a (x−p) ³ のグラフも y ＝□(x−p) ² のグラフも x ＝p の地点で x 軸に接していることに着目しよう．
　ここで求める1次式（注：定数のこともある）は

　　　 ax ³＋bx ²＋cx＋d を (x−p) ² で割ったときの余りの式

であるといってもよい．