同じ作図法でこの点Cをもっと遠くにとったら，どんな点が求められるだろうか．

●n等分点
　線分ABをn倍に延ばした位置にある点をNとする．
点A，Bの座標をそれぞれ A (0，0)，B (1，0) とすると N (n，0)である．

　N の作図法については説明を省略する．
　中心が N (n，0) で原点を通る円の方程式は，
　　　　　　　　(x−n)²＋y²＝n²
これと単位円の方程式x²＋y²＝1から，
　　　　　　　x＝
　したがって，2つの円の交点は直線 x＝ 上にある．
　この直線に関する原点Aの対称点をSとすると，
　　　　　　　S ( ，0)
である．
　点Sは仮想線分ABのn等分点の1つで，Aに最も近いn等分点である．

● と正方形
　仮想線分aの上に正方形を作図したい．

　このためには の長さが作図できればよい．
　OA＝aとし，正三角形を並べていく要領で次の点A₁，A₂，A₃を決める．

　中心がAでA₂を通る円と，中心がA₃でA₁を通る円の交点として点Pを決める．

P A₃＝PAだから，∠POA＝∠R
　　　　　　OP²＝PA²−OA²＝( a)²−a²＝2a²
よって，　OP＝ a
　この長さを使えば，正方形の頂点を作図できよう．