数学切り抜き帳
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　平行四辺形の面積
桜花学園大学教授
岩井　齊良
　このタイトルを見て「こんなこと誰でも知っているのに」と思う読者もいるに違いない，
　確かに面積の求め方は誰でも知っている．しかし，この求め方（計算法）の根底にあるものを高校生の目で見直してもらいたい．

　平行四辺形の面積は，
　　　（面積）＝（底辺の長さ）×（高さ）
で求められる．底辺と高さを共有する長方形を考えることにより説明できる．
　じっさい，

となるからである．

　ここでは，長方形の面積の公式はわかっているものとする．また，長方形は平行四辺形（の一部）であり，長方形で底辺といえば下側の辺のことであり，長方形で高さといえば縦の長さのことであると理解する．

　上の説明で，平行四辺形の面積の公式は説明しきれたように見えるが，次の平行四辺形でも公式は成り立つのであろうか．

しばらく考えて下さい．この答を見るには「次へ」を押して下さい．

したがって，平行四辺形の面積の公式はこの場合も成り立つのである．
　上の操作をよく観察すると，次のことがわかる．

　　平行四辺形を長方形に変形するには，
　　平行四辺形をいくつかの線分で切り分けて，
　　各部分を平行移動すればよい
　　しかも，水平に（底辺に平行な方向に）平行移動するだけでよい

　さらに面白いことに，平行四辺形を切るときは縦方向にのみ切ればよい．
　図中の点線は平行四辺形を切り分ける線分（赤線）を引くための補助線で，この線で切るわけではない．

　ここまで書いて気になったので小学校の教科書を見てみた．すると，驚いたことに「平行四辺形の面積は三角形の面積の2倍」と説明してあった．そこで三角形の面積の説明は下図のような流れであった．

　これはわかる．要するに，三角形をこのように長方形に変形できるから，面積は
　　　　（底辺）×（高さ）÷2
になるというのである．
　ところが三角形の中には下のように傾いた三角形，不安定な三角形がある．

　これについては，別の機会に取り上げたい．