先ずは，比較的やさしい例から

例1　5個の数字1，2，3，4，5を使って，3桁の数はいくつできるか。ただし，同じ数字を何度使ってもよいものとする。
解　　百の位，十の位，一の位に使う数字は，それぞれ5通りずつあり，互いに他の位の数字に関係なく選べる。
　よって，積の法則により，
　　　　　5×5×5＝5³＝125（個）

　では，次の例はどうでしょうか。

例2　Tさんは，Aさん，Bさん，Cさんの3人に，1通ずつ手紙を書いた。Tさんの自宅のそばには郵便ポストが5個所ある。3通まとめて投函してもよいこととして，何通りの投函のしかたがあるか。　
解　　3通の手紙は，どのポストに投函してもよいから，それぞれ，5通りの投函のしかたがある。
　よって，　5×5×5＝5³＝125（通り）

　しかしながら，生徒に答えさせてみると，5³であるのか，3⁵であるのかと，迷ってしまうケースが多いようです。
　ここのところを迷わずに，自信を持って答えられればしっかりと分かったことになるのですが，そうなるには少々時間がかかるようです。
　そこで，例2を次のようにアレンジしてみました。

例3（アレンジその1−1）
　Tさんは，Aさん1人に，1通手紙を書いた。Tさんの自宅のそばには郵便ポストが5個所ある。何通りの投函のしかたがあるか。
解　　5通り（5¹通り）

例4（アレンジその1−2）
　Tさんは，Aさん，Bさんの2人に，1通ずつ手紙を書いた。Tさんの自宅のそばには郵便ポストが5個所ある。2通まとめて投函してもよいこととして，何通りの投函のしかたがあるか。
解　　25通り（5×5＝5²通り）

例5（アレンジその2−1）
　Tさんは，Aさん，Bさん，Cさんの3人に，1通ずつ手紙を書いた。Tさんの自宅のそばには郵便ポストが1個所ある。3通まとめて投函してもよいこととして（するしかないが），何通りの投函のしかたがあるか。
解　　1通り（1×1×1＝1³通り）

例6（アレンジその2−2）
　Tさんは，Aさん，Bさん，Cさんの3人に，1通ずつ手紙を書いた。Tさんの自宅のそばには郵便ポストが2個所ある。3通まとめて投函してもよいこととして，何通りの投函のしかたがあるか。
解　　8通り（2×2×2＝2³通り）

そろそろ分かってくるころでしょうか。では，

例7（アレンジその2−3）
　Tさんは，Aさん，Bさん，Cさんの3人に，1通ずつ手紙を書いた。Tさんの自宅のそばには郵便ポストが3個所ある。3通まとめて投函してもよいこととして，何通りの投函のしかたがあるか。
解　　27通り（3×3×3＝3³通り）

　3の3乗ですが，手紙が3通，ポストも3個所，どちらが底で，どちらが指数でしょうか。確認できたでしょうか。

・・・・・・・・・

　というわけで，アレンジ2−4（または，1−3），つまり，もう一度，

例2　Tさんは，Aさん，Bさん，Cさんの3人に，1通ずつ手紙を書いた。Tさんの自宅のそばには郵便ポストが5個所ある。3通まとめて投函してもよいこととして，何通りの投函のしかたがあるか。
解　　5の3乗で，125通りですね

もう一度，例1に戻って，

例1　5個の数字1，2，3，4，5を使って，3桁の数はいくつできるか。ただし，同じ数字を何度使ってもよいものとする。
解　　5の3乗で，125個ですね。