授業実践記録

数と式

和歌山県立日高高等学校 辻本純一

1．はじめに

整式の加減，乗法や因数分解は，高校数学を学習するために大切なものであり，しっかり理解させたい。そこで，乗法公式や因数分解の手順を覚え，それらをあてはめられるようにする。そのために，時間をかけて，じっくりと勉強させる必要がある。 　しかし，形式的に公式を覚えるのではなく，その意味を見つけ，いろいろな計算に応用できるようにしたい。

2．整式の乗法と面積・体積

整式の乗法の公式について，それらを長方形の面積や直方体の体積と関連して，次のように考えてみるとよい。 　乗法公式を，(a＋b)2＝a2＋b2のように間違うこともなくなるだろう。

3．乗法公式と計算の工夫

乗法公式を利用して，次のような数の計算ができる。 　　522＝(50＋2)2＝502＋2・50・2＋22＝2500＋200＋4＝2704 　　482＝(50−2)2＝502−2・50・2＋22＝2500−200＋4＝2304 　　52・48＝(50＋2)(50−2)＝502−22＝2500−4＝2496 さらに， 　　22・28＝(20＋2)(20＋8)＝202＋(2＋8)・20＋2・8 　　　　　　＝202＋10・20＋2・8＝20(20＋10)＋2・8 　　　　　　＝616 この計算から，一般に，a＋b＝10のとき， 　　(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋10x＋ab 　　　　　　　　＝x(x＋10)＋ab となる。このことを用いると，次のように計算できる。 　　43・47＝40・50＋3・7＝2021 　　71・79＝70・80＋1・9＝5609

4．因数分解と計算の工夫

因数分解の公式を利用すると，次のように計算できる。 　　73−5・72＝72(7−5)＝72・2＝49・2＝98 　　332−172＝(33＋17)(33−17)＝50・16＝800 さらに，a2−25＝(a−5)(a＋5)を変形して 　　a2＝(a−5)(a＋5)＋25 となることを用いると，次の計算ができる。 　　352＝(35−5)(35＋5)＋25＝30・40＋25＝1225 　　752＝70・80＋25＝5625 　　952＝90・100＋25＝9025

5．おわりに

以上のように考えると，整式の乗法や因数分解が「味」のあるものになると思う。このような計算を経験することによって，公式を確実に理解させたい。そして，場合に応じて使えるように指導する必要があるだろう。