 １．水平線までの距離
晴れわたる夏のある日，あなたは，砂浜に立っています．遠く水平線を見ています．“あの水平線の向こうに何があるのだろう”遠い昔から，何人も同じ思いをもって眺めていたことでしょう．地球が丸いということを知ってからも，海を眺めたときには心がなぜか癒されます．今，見える水平線までいけたとしたらどれくらいの時間がかかるでしょうか？どれぐらいの距離があるのでしょうか？
<予想>あなたが砂浜に立っているとき見える水平線までの距離はおよそどれくらいだと思いますか？
（イ） 1kmぐらい
（ロ） 1km〜5kmぐらい
（ハ） 5km〜10kmぐらい
（ニ） 10km〜50kmぐらい
（ホ） 50km以上 答え（ ）
順序よく考えていきましょう．
問題1 三平方の定理を覚えていますか？ 次のXの長さを求めてみなさい．
X＝
 問題2 次のXの長さをaで表しなさい．(a＋1)2＝a2＋2a＋1ですよ．
X＝
参考 問題2でaが1に比べてとても大きいとき
問題3 地球の半径rを求めなさい．ただし円周率は3.14とします．
（r≒6370000m）
問題4 人間の目の高さを1mとして，砂浜から水平線までの距離を求めなさい．
X＝ m
約 km
応用問題1 目の高さが1.5mのとき，水平線までの距離はどうなるでしょうか？
応用問題2 海抜20mの灯台の光は最大約何km先の海上から見えるでしょうか？
考察1 SF映画などで航空機がレーダーにかからないため低空飛行する理由を考えてみましょう．
考察2 近畿地方でも富士山の見える場所があるそうです．本当か計算で確かめてみましょう． （大台ケ原 日出ヶ岳1695mなど）
考察3  を電卓がない場合，計算する方法を調べてみましょう．
（開平方）
2．最短距離
問題1 今，A地点にいる人が，川へ水を汲みに行き，小屋Bに帰るとします．最短距離を行くにはどうすればいいですか．その経路を作図しなさい．
問題2 A地点からB地点に行くのに，どこに丸太橋をかければ最短距離となりますか．作図しなさい．ただし，橋は丸太で，川に垂直にかけるとします．
問題3 次のビルのA地点からB地点へビルの外壁に沿って回線を設置するとき，どのように設置すれば最短距離になるでしょうか．イ〜ホから選び，理由も述べなさい．
 （展開図を書いてみなさい）
応用問題 8点の地点についてそれらをインターネットの回線で結ぶとき，経費が最も安いようにする（つまり線の長さの合計を最短にする）にはどう結べばよいでしょうか？
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（2点間で一番短いものから順に結ぶ→
すでに2地点が結ばれていたら結ばない→
点の数より一つ少ない数の線で終了）
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考察 地球は球体です．地図の上で最短距離は直線でいいでしょうか？ 社会科で学習したいろいろな図法について最短距離はどのような線になるか調べてみましょう．
＊メルカトル図法，心射図法 （大圏コース，直線）
本稿は大阪高等学校数学教育会教材開発委員会編「出口の数学」の村上寛明先生の原稿を長野高校・横川正洋が再構成したものです．
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