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１．はじめに
メンデル(Gregor Johann Mendel,1822-1884)の遺伝の法則は，子に遺伝子が受け継がれるときの組み合わせについて確率を与えてくれるものである。
ところが，メンデルの理論で雑種第２代での表現型の比が３：１であるならば，じっさいに４個体の子が生まれると，いつも優性形質をもった３匹と劣性形質をもった１匹ができるものだと誤解されやすい。
そこで，硬貨投げでメンデルの実験を再現し，結果にはちらばりがあること，そして多くの結果を集めれば，期待値に近い値を得ることができることを理解させたい。
２．メンデルの実験について
メンデルはエンドウのいくつかの形質について実験をおこない，表１の結果を得ている。
表１ メンデルの実験におけるＦ2の数
| 優性形質 |
F2の数 | 劣性形質 | F2の数 | 全数 | 比 | F2における
劣性の割合 |
| 丸豆 | 5474 | しわ豆 | 1850 | 7324 | 2.96:1 | 0.253 |
|---|
| 黄豆 | 6022 | 緑豆 | 2001 | 8023 | 3.01:1 | 0.249 |
|---|
| 灰色豆皮 | 705 | 白色豆皮 | 224 | 929 | 3.15:1 | 0.241 |
|---|
| 緑さや | 428 | 黄さや | 152 | 580 | 2.82:1 | 0.262 |
|---|
| ふくらんださや | 882 | しわのよったさや | 299 | 1181 | 2.95:1 | 0.253 |
|---|
| 長茎 | 787 | 短茎 | 277 | 1064 | 2.84:1 | 0.260 |
|---|
| 花が軸性 | 651 | 花が末端性 | 207 | 858 | 3.14:1 | 0.241 |
|---|
いずれもひじょうに多数のサンプルから得た結果である。メンデルにならって，我々の硬貨投げ実験でも1000回程度のサンプル数を集めたい。
３．硬貨投げとメンデルの実験
雑種第１代がもつ優性遺伝子をＡ，劣性遺伝子をａで表すと，生殖細胞はＡとａのいずれかを１／２の確率でもつことになる。
いっぽう，硬貨を投げて表が出る確率と裏が出る確率はともに１／２である。
したがって，表＝Ａ，裏＝ａとして２枚の硬貨投げで雑種第１代の自家受粉による受精のモデルとすることができる。
ちなみに，我が国ではアラビア数字による額面の刻印があるほうが裏面である。
４．実験
実験は２人または３人でおこなう。
| ① |
２人が１枚ずつ硬貨をもち，同時に投げる。 |
| ② |
出た硬貨の面を記録する。 |
| ③ |
同じ試行を１００回くり返す。 |
| ④ |
１０以上のグループについて，結果を発表する。 |
| ⑤ |
すべての結果を集計し，ＡＡ，Ａａ，ａａのそれぞれが出た頻度を求める。 |
□
□
の
硬
貨 |
○ ○ の 硬 貨
| | 表（Ａ） | 裏（ａ） |
| 表（Ａ） | | |
| 裏（ａ） | | |
|
５．考察
実験によって得られた結果が，期待値とくらべてどうであったかを議論する。
■結果の例
じっさいに１０円硬貨を１０００回投げてみた。
下の表のように２０回ずつ記録しておくと，集計しやすい。
| 裏裏 | 裏表 | 表表 |
| 5 | 11 | 4 |
| 6 | 8 | 6 |
| 4 | 10 | 6 |
| 4 | 13 | 3 |
| 6 | 8 | 6 |
| 25 | 50 | 25 |
| 裏裏 | 裏表 | 表表 |
| 5 | 11 | 4 |
| 5 | 11 | 4 |
| 6 | 8 | 6 |
| 5 | 13 | 2 |
| 7 | 9 | 4 |
| 28 | 52 | 20 |
| 裏裏 | 裏表 | 表表 |
| 6 | 6 | 8 |
| 5 | 8 | 7 |
| 3 | 13 | 4 |
| 5 | 8 | 7 |
| 5 | 10 | 5 |
| 24 | 45 | 31 |
| 裏裏 | 裏表 | 表表 |
| 4 | 12 | 4 |
| 7 | 7 | 6 |
| 3 | 9 | 8 |
| 4 | 9 | 7 |
| 7 | 11 | 2 |
| 25 | 48 | 27 |
| 裏裏 | 裏表 | 表表 |
| 5 | 11 | 4 |
| 2 | 14 | 4 |
| 4 | 9 | 7 |
| 1 | 14 | 5 |
| 4 | 12 | 4 |
| 16 | 60 | 24 |
| 裏裏 | 裏表 | 表表 |
| 4 | 12 | 4 |
| 7 | 7 | 6 |
| 3 | 9 | 8 |
| 4 | 9 | 7 |
| 7 | 11 | 2 |
| 25 | 48 | 27 |
| 裏裏 | 裏表 | 表表 |
| 2 | 12 | 6 |
| 5 | 10 | 5 |
| 7 | 8 | 5 |
| 8 | 7 | 5 |
| 6 | 8 | 6 |
| 28 | 45 | 27 |
| 裏裏 | 裏表 | 表表 |
| 3 | 12 | 5 |
| 6 | 8 | 6 |
| 4 | 9 | 7 |
| 2 | 12 | 6 |
| 6 | 9 | 5 |
| 21 | 50 | 29 |
| 裏裏 | 裏表 | 表表 |
| 6 | 8 | 6 |
| 8 | 7 | 5 |
| 2 | 13 | 5 |
| 5 | 9 | 6 |
| 2 | 13 | 5 |
| 23 | 50 | 27 |
| 裏裏 | 裏表 | 表表 |
| 1 | 14 | 5 |
| 5 | 12 | 3 |
| 7 | 8 | 5 |
| 9 | 10 | 1 |
| 6 | 9 | 5 |
| 28 | 53 | 19 |
この結果から，１０円硬貨は表のほうが出やすいつくりになっているといえるか。
【参考文献】
| １） | R.A.Wallace：『現代生物学』上巻,(東京化学同人,1991)
硬貨投げを用いた雑種第１代どうしの交雑モデルが紹介されている。
本実験はこれに基づいたものである。 |
| ２） | F.Reif：『バークレー物理学コース５ 統計物理』上巻,(丸善,1970)
コンピュータシミュレーションをはじめ，硬貨投げ実験についての詳しい記述がある。 |
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