課題学習の指導（数学）

４．第２時の流れ（案）

学習の流れ

予想される生徒の反応

指導上の留意点・評価

・

問題提示

・	みんなのつくった問題を選んで解く。

・	前時につくった問題をプリントにして配付する。
・	問題解決が困難な生徒に机間指導をする。
・	進んで解決しようとするか。
・	時間をとって丁寧に確認し，問題をつくった生徒に感想を聞く。

・

問題解決

・

問題についての考察

・	黒板で解き方と答えを確認する。
・	自分でつくった問題とみんなのつくった問題を見て，比較，検討する。

どうして172㎝になる問題が多いのかが不思議である。

・

疑問を追究する。

・	偶然かな。
・	何か秘密があるのかな。
・	〔例３〕をもとに考えてみる。

・	疑問を追究する。
・	10枚では面倒だから，２枚で考えてみよう。

・

単純化の考えを示す

・	位置をずらしても周りの長さが変わらないことを示す。

・	重なっている部分の辺の長さが等しい。

・	具体物を使い，黒板で操作して示す。

・	２枚分の周りの長さから，重なっている部分の辺の長さをひけばよい。8×2＋6×2－6
・	たし算で考えたものをひき算で考えてみる。
・	10枚にして考えてみる。
・	重なっている部分は９箇所だ 8×2×10＋6×2×10－6×9×2＝172

・

逆向きに考える。

・

問題解決

・	周りの長さが172㎝になる問題の図を見てみる。
・	辺が重なっている６㎝の部分が９箇所ある。
・	周りの長さが172㎝にならない問題についても，長さが同じものについて，図からわかることはないかを追究してみる。

・	問題の構造がわかったか。
・	意欲的に問題づくり学習に取り組んだか。

・

まとめ

・	気づいたこと，わかったことをまとめ，感想を書く。

・	自己評価カードに記入する。

５．授業の記録

Ｔ₁ 　今日は，縦が８㎝，横が６㎝の10枚のカードを使って，周りの長さを求める問題をつくろうと思います。最初に例を３つ出すので，それを解いてみましょう。
【生徒の反応】

・〔例１〕を解く。

・ 12×10＋16で136㎝です。

Ｔ₂ 　次は，並べ方を変えます。カードを横に並べていきます。周りの長さは変わりますか。
【生徒の反応】　　　

・〔例２〕を解く。

・ 6×2＋8×10×2で172㎝です。

Ｔ₃ 　次は，ひとつおきに向きを変えて，カードを並べていきます。周りの長さは変わりますか。
【生徒の反応】　　　

・〔例３〕を解く。

・ 8×5×2＋6×5×2＋8＋6＋2×9で172㎝です

・ 8×11＋6×11＋2×9 で172㎝です。

Ｔ₄ 　〔例３〕はたし算だけでやっていますが，ひき算を使った人はいますか。
みんなたし算で計算しましたね。
〔例１〕と〔例２〕は並べ方が違うのに，周りの長さが同じになりますね。
【生徒の反応】　　　

・〔例１〕と〔例２〕は並べ方が違うのに，どうして周りの長さが同じになるのだろうか。

Ｔ₅ 　では自分の10枚のカードを使っていろいろに並べて問題をつくりましょう。
【生徒の反応】　　　

・問題づくりをする。

・こんな並べ方でも，周りの長さを求めることができるかな。

Ｔ₆ 　どんな問題ができましたか。周りの長さが172㎝になる問題ができましたか。
自己評価カードに感想や疑問を記入してプリントを集めてください。

６．生徒の感想

Ｓ₁ 　計算する前は，〔例２〕と〔例３〕は周りの長さが違うと思ったけど，計算したら答えが同じになったのでびっくりした。その後，理由を考えてみたらわかったので，よかったです。

Ｓ₂ 　あまり数学は好きではないけれど，少し好きになった。真剣にやると時間がすぎるのが早すぎた。

Ｓ₃ 　すぐ周りの長さがわかるのはすごいと思い，感動した。

Ｓ₄ 　なんで172㎝になるのかが疑問になった。

Ｓ₅ 　自分で問題をつくったりすることはあまりやらないので，楽しかった。自分でつくっていて，訳がわからなくなったりもしたけれど，自分なりによくできたと思います。

Ｓ₆ 　もっと問題をつくりたかった。

Ｓ₇ 　数学の問題の解けたときの喜び，楽しさがこの授業を通してよくわかった。

Ｓ₈ 　どうして同じ長さになったり，違ったりするのかなぁと不思議でした。

Ｓ₉ 　先生に渡されたカードを使って授業を受け，向きを変えたら答えが全然違ってとても楽しかった。

Ｓ₁₀ 　数学はわかると楽しいです。

Ｓ₁₁ 　なぜ6㎝の重なる部分が9こあると172㎝になるのか，知りたいと思った。

Ｓ₁₂ 　どうしたら解けるのか，答えはどうなるのかとかいろいろ考えておもしろかった。

Ｓ₁₃ 　少し数学が好きになったような気がする。

Ｓ₁₄ 　周りの長さがわかってよかった。

Ｓ₁₅ 　難しいと思っていたんだけれど，やっているうちに楽しくなった。

Ｓ₁₆ 　形によって周りの長さが変わることがとてもよくわかった。

Ｓ₁₇ 　こういうことをやるのは初めてなので，とても楽しかった。

Ｓ₁₈ 　図形はあまり好きではないけれど，こうやっていけばだんだん好きになれるなと思いました。

７．成果と課題
　数学の授業の中でも操作活動や体験活動がいわれるが，課題学習ではそういうものを比較的扱いやすいと考える。今回の授業では，普段の授業であまり意欲的に取り組めない生徒も疑問をもって進んで課題解決し，問題づくりを通して数学の楽しさに触れたようである。
　また，生徒の主体的な活動を重視することや意欲を高める面からも，課題学習を積極的に取り入れていきたい。　　　　　

生徒が作ると予想される問題　　生徒が作った問題

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