2020年度用 中学校数学教科書内容解説資料　未来へひろがる数学

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27134　4章　変化と対応2015105yxOCQABPRSy=─8x5次の関数の式を求めなさい。⑴　yがxに比例し，グラフが点(-5，-30)を通る。⑵　yがxに反比例し，グラフが点(5，-8)を通る。反比例の関係yx8=のグラフ上に，2点A，Bをとり，右の図のように，y軸じく上に点P，Q，x軸上に点R，Sを，それぞれとります。7長方形の紙を，右の図のように，順に折り重ねていきます。⑴　折る回数にともなって，折り目の　　数がどのように変わるか，　　表にかいて調べなさい。⑵　7回折れたとしたら，折り目の数は何本でしょうか。6右の図の四角形ABCDは，1辺10cmの正方形です。点Pは，Bから出発して辺BC上をCまで進むものとし，Bからxcm進んだときの三角形ABPの面積をycm2とします。⑴　xとyの関係を式に表しなさい。⑵　xの変域を求めなさい。xcmABDCPycm21回折る2回折るひろげると折る回数12345折り目の数13この図で，色をつけた部分の面積は，斜しゃ線せんの部分の面積と等しくなります。その理由を説明しましょう。反比例のグラフと面積2015105章末の学習　857右の図のように，点Oで垂直に交わる2つの線分OAとOBがあります。OA=10cm，OB=20cmで，点CはOBの中点です。いま，点PはAからOまで，点QはCからBまで，同時に出発して，どちらも毎秒1cmの速さで進みます。このとき，OP，OQを2辺とする長方形の面積が36cm2になるのは，出発してから何秒後ですか。81辺の長さが20cmの正方形ABCDがあります。右の図のように，この正方形の4つの辺上に，点E，F，G，Hを，　　AE=BF=CG=DHとなるようにとり，この4点を結ぶと，正方形EFGHができます。この正方形EFGHの面積が250cm2となるのは，AEが何cmのときですか。10cm20cm10cmPQBCOAAEBCGDHF同じ長さの棒がたくさんあります。この棒を使って，次のようなきまりで，正方形をつくります。5×5の正方形をつくるには，棒は何本必要ですか。1.264本の棒をすべて使って，正方形がつくれる場合には，どんな大きさになるでしょうか。2.1×12×23×3…………棒正方形と棒の数➡ Navi p.14～p.15いかそう148　5章　図形と相似252015105　全身をうつすために必要な鏡の大きさを考えましょう。　鏡で物体を見ることができるのは，物体から出た光が鏡で反射して目に届くからです。　光が鏡で反射するとき，右の図のように，　　入射角=反射角となります。　下の図で，鏡AB，実物CD，鏡の像EFは，すべて床ゆかに垂直で，FB=BDとなっています。　実物の目の位置をM，頭頂部Cからの光が鏡で反射する位置をPとすると，　　C→P→Mが，光が目に届く道すじです。　同じように，足Dからの光が鏡で反射する位置をQとすると，　　D→Q→Mが，光が目に届く道すじです。　このことから，線分PQの長さが，全身をうつすために必要な鏡の大きさになります。　次のページで，この線分PQの長さについて考えましょう。理科生活身のまわりへひろげよう全身がうつる鏡入射角反射角入射光鏡反射光鏡の面に垂直な直線←FEABDCQP鏡像実物M1年の理科で学んだね1年の理科で学んだね1054節　相似の利用　149下の図に，線分EFをかき，点P，Qを求めましょう。1必要な鏡の大きさと身長の比PQ：CDを求めましょう。また，そうなる理由を説明しましょう。2身長160cmの人が，全身をうつすために必要な鏡の大きさは，何cmになるでしょうか。4人が上の図のD'の位置まで下がったときの頭頂部をC'として，実物を表す線分C'D'，目の位置M'，鏡の像を表す線分E'F'，このときに必要な鏡の大きさを表す線分P'Q'を，それぞれ上の図にかきましょう。このとき，P'Q'：C'D'はどうなるでしょうか。3　全身をうつすために必要な鏡の大きさについて，どんなことがいえるでしょうか。FACMBDD’大きなリニューアルポイント 改訂のポイント利用する活動のコーナー「身のまわりへひろげよう」を新設思考力への対応を本編で充実させる「千思万考」3344学習指導要領に示されている，数学的活動のイ「数学を利用する活動」の場面として，身のまわりへひろげようというコーナーを新設しました。利用の節の中で，特に活動的に扱うと効果的な題材はこのコーナーで取り上げています。ほとんどの章で，章末問題の最後に，じっくり考えさせる問題を「千思万考」と題して配置しました。自分でじっくり考える経験により，粘り強い思考力の育成をはかっています。また，それぞれの問題には，その問題を解くことで新しい気づきに出会えるように工夫しています。上の千思万考の問題は，対象になっている2つの図形の“同じ部分”と“違う部分”に着目することで解決することができます。この考え方は，今後数学を学んでいく中ではもちろん，さまざまな場面での問題解決に役立つ考え方です。上の千思万考の問題は，対象の図形をいろいろな見方で観察することで，上手な棒の数え方を見つけることができます。じっくり考えて取り組むことの大切さが実感できます。ピックアップしてご紹介します。1年本冊p1343年本冊p.853年本冊p.148-149他教科の学習内容と関連した題材を扱うなどの連携もはかり，数学の有用性がより広い範囲で実感できるよう工夫しています。いくつかのステップに細かく分け，段階的に活動を進めることができるように構成しています。