2020年度用 中学校数学教科書内容解説資料　未来へひろがる数学

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2622　5章　平面図形 5章の準備をしよう！この章では，直線や角からできる図形について，その特とく徴ちょうを調べたり，定規とコンパスを使って図形をかいたりすることなどを学びます。この章の学習内容とつながりの深いことがらについて確認しましょう。5章　平面図形点てん対たい称しょうな図形ある点のまわりに180°まわすと，もとの図形にぴったり重なる図形は，点対称，または，点について対称　であるといいます。また，その点を，対称の中心といいます。上の図で，点対称な図形はいです。点対称な図形には，次のような性質があります。 ・対応する2つの点を結ぶ直線は，　対称の中心を通ります。 ・対称の中心から，対応する2つの　点までの長さは等しくなっています。小学6年右の図で，180°まわしてもとの図形にぴったり重なる図形は，どちらでしょうか。図形を，1つの点を中心として，まわして移すことを考えていきましょう。➡回転移動（本冊p.145）につながるよあいみさきさんは，ローラー式スタンプを使って，ともだちの誕生日にわたすメッセージカードとプレゼントをつくりました。ローラー式スタンプはどんなしくみでいろいろな模様が出てくるのかな？24　5章　平面図形88　3章　方程式252015105いろいろな方程式　かっこがある方程式は，かっこをはずしてから解きます。　分数をふくむ方程式では，分母の公倍数を両辺にかけて，分数をふくまない式になおしてから解くこともできます。かっこがある方程式の解き方次の方程式を解きなさい。　　7(x-5)=9x+12題例 7x－35＝9x＋1 7x－9x＝1＋35 －2x＝36 x＝－18次の方程式を解きなさい。⑴　4x+1=3(x+2) 　⑵　2(x-4)=9x+20⑶　-4(x+3)=5(x-6) 　⑷　5-2(7x-2)=1問4両辺に2と5の公倍数10をかけます。分数をふくむ方程式の解き方次の方程式を解きなさい。　 xx21512+=+3題例（x＋1）×5＝2x＋20 5x＋5＝2x＋20 3x＝15 x＝52x＋1×10＝51x＋2×10（（どうすればいいかな方程式x＝─31x＋1を解きましょう。分配法則　p.447（x－5）＝7x－35分数がなくなると計算しやすいねまず移項するのかな？まず移項するのかな？29p.226105どちらも200mL入りだから，体積は同じだね体積が同じなら，表面全体の面積も同じなのかな？2節　かりんさんとけいたさんは，容量が同じで形の違ちがう2種類の紙パック入り飲料が売られているのを見つけました。立体の表面積と体積表面全体の面積を調べよう　下の図の2つの直方体A，Bは，体積が同じです。　A，Bの表面全体の面積も同じでしょうか。右の図の直方体は，どの面を，どのように動かしてできる立体とみることができますか。3 立体のいろいろな見方ADBCFGHE右の回転体は，どんな平面図形を回転させたものとみることができますか。直線lを回転の軸として，その平面図形をかきなさい。l3cm1cm1cm立体の見取図・展開図・投影図　前ページのの立方体の図では，ABの方がACより長く見えます。とうえいずAC20151052証明の進め方三角形の合同条件を使った証明の進め方を学びましょう。どうすればいいかな右の図で，l//mとして，l上の点Aとm上の点Bを結ぶ線分ABの中点をOとします。点Oを通る直線nが，l，mと交わる点を，それぞれ，P，Qとするとき，　　AP＝BQとなることを示すには，どうすればよいでしょうか。　合同な図形では，対応する線分の長さ，対応する角の大きさは，それぞれ等しくなります。そのため，線分の長さや角の大きさが等しいことを証明するときは，三角形の合同が根拠としてよく使われます。　AP=BQを導くために，AP，BQを，それぞれ1辺にもつ2つの三角形　　△OAPと△OBQに着目する。　三角形の合同条件を使った証明の進め方を考えましょう。⃝結論を導くためのことがらを考える　上のでは，仮定と結論は，次のようになっています。　　仮定　l//m，AO=BO　　　結論　AP=BQ　そこで，仮定から結論を導くために，次のように考えてみましょう。△OAP≡△OBQを示せば，AP＝BQを導けるねをQをmlnAPOBQmlnAPOBQ※分数は罫線も使って2行で書き，途中式も省略せず記述しています。※上の例では，仮定と結論を色だけでなく，下線・枠線などの形でも差をつけることで，色の違いを認識しにくい生徒でも，きちんと違いがわかるようにしています。☞一目でわかる！ 大きなリニューアルポイント本冊・別冊の2冊構成紙面の見やすさ・学習のしやすさに対する工夫1122多様な個性をもつ生徒に対して，一律に課題を用意するだけではなく，個々の主体的な学びを支援するツールとして，「MathNaviブック（別冊）」を新設しました。別冊には，章ごとに関連する既習の内容（学びをつなげよう）と多様な視点からの活用場面（学びをいかそう，自由研究のテーマ例）を豊富に用意し，生徒それぞれの興味・関心や必要に応じて，選択して使えるようにしました。教科書自体を本冊と別冊に分けることで，それぞれを個別に持ち運ぶことも可能となり，学校の中でも，外でも，教科書を使った主体的な学習ができるようにしました。ユニバーサルデザインの観点から，教科書本文は，全ての生徒に読みやすいよう，意味や文節による改行を行い，紙面は，色覚特性をもつ人にも見やすいよう様々な配慮をしました。（NPO法人カラーユニバーサルデザイン機構の認証を受けています。）また，例題の標準解は，ノート形式で表示し，生徒がお手本にできるよう丁寧に記述しています。平成24年度用から平成28年度以降用への改訂の中で，特に大きく改善・変更した部分を　●学びをつなげよう●学びをいかそう●例題の標準解（ノート形式の解答）の例●意味改行の例●色覚特性への配慮の例1年本冊p.881年MathNaviブックp.241年MathNaviブックp.222年本冊p.1121年本冊p.186算数の内容に不安がある私はこれ！学んだ数学を使ってみたい私はこれ！1年MathNaviブックp.24