2020年度用 中学校数学教科書内容解説資料　未来へひろがる数学

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2312　3章　一次関数 3章の準備をしよう！この章では，1年で学んだ比例をもとにして，新しい関数の特とく徴ちょうやグラフについて調べたり，その関数の式を求めたりしていきます。この章の学習内容とつながりの深いことがらについて確認しましょう。3章　一次関数比例の式，性質yがxの関数で，その間の関係が，y=ax（aは定数）で表されるとき，yはxに比例するといい，aを比例定数といいます。上のことがらで，　　　道のり=速さ×時間 だから，yをxの式で表すと，　y=3xとなります。中学1年時速3kmでx時間歩いたときの道のりをykmとします。このとき，yをxの式で表しましょう。比例をもとにして，新しい関数の関係を調べていきましょう。➡一次関数（本冊p.58）につながるよx12345y36912152倍2倍3倍2倍2倍3倍xの値が2倍，3倍，……になると，yの値も2倍，3倍，……になるよ15105ドッジボール大会を計画しよういつでも取り組めます。　はやとさんの学校で，1年のA組からE組までの5クラスが参加するドッジボール大会がおこなわれます。　試合は，各クラスどうしが1回ずつ対戦する総あたり戦です。この大会の試合数を求めるのに，あかねさんとはやとさんは，次のように考えました。2人は，それぞれどのように考えているでしょうか。1正午に午前の試合を終了し，昼休みを1時間とって，午後は2　1試合の時間は15分で，次の試合を始めるまでの時間は5分とします。また，使用するコートは1面だけで，午前に5試合，午後に5試合をおこないます。BCDEA5×5－5＝2020÷2＝1010試合4＋3＋2＋1＝1010試合BCDEA○○○○A○○○B○○C○DE体育・学校生活・思考力あかねはやと3章　一次関数　15記録の変化のようす　右の図は，1948年から2012年までのオリンピック陸上100mの記録を，表計算ソフトを使ってグラフに表したものです。　これらの点が一直線上に並んでいるものと考えて，2020年の記録がどうなるかを予想してみます。　これらの点のなるべく近くを通る直線として， 男子は， 1972年（10.14秒）と 2008年（9.69秒） 女子は， 1976年（11.08秒）と 2008年（10.78秒）の記録を表す点を結んだ直線で考えてみることにします。記録の変化を表す式を求める　開催年を西暦x年，記録をy秒として，上の2組の記録から，xとyの関係を表す式を求めると，次のようになります。 男子 y＝－0.012500x＋34.790 女子 y＝－0.009375x＋29.605式を使って優勝記録を予想する　それぞれの式のxに，東京オリンピックがおこなわれる年の2020を代入すると， 男子 y＝－0.012500×2020＋34.790＝9.5400（秒） 女子 y＝－0.009375×2020＋29.605＝10.6675（秒）　2020年の東京オリンピック陸上100mでは，　　男子は9.54秒， 女子は10.67秒という優勝記録になると予想できます。いつまでも記録がよくなり続けることはありえないと思うけど，関数を使って考えると，未来のことがある程度予測できるので，とてもおもしろいと思いました。予想と近い結果になるのか，いまから楽しみです。東京オリンピック陸上100mの優勝記録は予想できる？3章2020年のオリンピックは東京でおこなわれることが決定しています。夏季オリンピックとしては56年ぶりに日本でおこなわれるこの大会。どんな記録が誕生するのか，ゆうとさんはいまから楽しみにしています。オリンピック陸上100mの優勝記録（秒）1948年以降の記録。2000年女子は優勝者失格のため記録なし。過去の記録から，2020年の東京オリンピックの陸上100mの優勝記録を予想できないかな？開催年（開催地）男子女子1948（ロンドン）10.311.91952（ヘルシンキ）10.411.51956（メルボルン）10.511.51960（ローマ）10.211.01964（東京）10.011.41968（メキシコシティ）9.911.01972（ミュンヘン）10.1411.071976（モントリオール）10.0611.081980（モスクワ）10.2511.061984（ロサンゼルス）9.9910.971988（ソウル）9.9210.541992（バルセロナ）9.9610.821996（アトランタ）9.8410.942000（シドニー）9.87̶2004（アテネ）9.8510.932008（北京）9.6910.782012（ロンドン）9.6310.75ペキンこの関数を使うと，男子の記録が9秒をきるのは2064年ごろ，女子の記録が10秒をきるのは2092年ごろという予想になるよ　 自由研究に取り組もう　4310cm平行移動くふうして面積を求めることができる図形の例対たい称しょう移動図形の一部を移動させるなど，くふうして面積を求めることができる問題をつくってみましょう。また，ここで紹介したもののほかに，どんなくふうがあるでしょうか？移動本冊p.165では，1辺が10cmの正方形の内側にかかれた，左の図1で色のついた部分の面積を考えました。この問題では，下の図2の半円㋑は，半円㋐が平行移動したものであることに着目すると，求める面積は，下の図3の長方形㋒の面積と同じであることがわかります。上の図では，対称移動をうまく利用しています。同じように考えると，右の図8，図9でも，それぞれ，色のついた部分全体の面積を求めることができます。このように，そのままでは面積を求めることがむずかしい問題でも，図形の一部を対称移動することで，くふうして面積を求めることができる場合があります。このように，図形の一部を平行移動することで，面積を求めやすい形に変えることができる場合もあります。同じように考えると，下の図4，図5の色のついた部分の面積を求めることができます。右の図6のあ，い，う，えの部分の面積を，それぞれ求めることはむずかしそうですが，図7のように右側に集めると，あ～え全体の面積は求めることができそうです。移動を使って面積を考える自由研究のテーマ例10cm図1図2図3図4㋐㋑㋒図5図8図9図6図76cm6cmああいいううええ8cm8cm12cm8cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm　55時差の求め方（本冊p.252～p.253） 午前5時ドッジボール大会を計画しよう（本冊p.254～p.255） 例　 〔あかねさんの考え方〕Aとほかの組を順番に矢印で結び，次に，Bとほかの組を順番に矢印で結ぶ。ただし，AからBとBからAは同じだから，BからAには矢印で結ばないようにする。同じように，C，Dとほかの組を矢印で結んで，その数を数えると，試合数は，　4+3+2+1=10となる。 〔はやとさんの考え方〕表をつくると，対戦を表す欄の数は，　5×5=25そのうち，AとAなど，同じ組の対戦はありえないので，　25-5=20また，表の斜めの線より上半分と下半分は同じ対戦を表しているから，試合数は，　20÷2=10となる。 午前の最初の試合をはじめる時刻 　…午前10時25分 午後の最後の試合が終わる時刻 　…午後2時35分 第3試合　A-C 第2試合　D-E 第5試合　A-D 5 正四面体　4-6+4=2　　正六面体　8-12+6=2　　正八面体　6-12+8=2　　正十二面体　20-30+12=2　　正二十面体　12-30+20=2　　すべて2になっている。立体の切り口の形（本冊p.246～p.247）1 長方形2 円3 点PがGに重なるとき理由　△BGDで，BG，GD，DBは，どれも立方体の1つの面である正方形の対角線だから，BG=GD=DBとなる。つまり，△BGDは正三角形になり，その1つの角∠BPDは60°になる。4 ①　長方形 ②　台形5 ひし形午前対戦クラス審判第1試合B-CA第2試合D-EB第3試合A-CD第4試合B-EC第5試合A-DE教科書の特色⑦多様化する学習形態への対応数学広場・自由研究に取り組もう2年MathNaviブックp.151年MathNaviブックp.431年本冊p.254，1年MathNaviブックp.552年MathNaviブックp.12DDMathNaviブック（別冊）の学びをつなげよう，学びをいかそうは，生徒が主体的に学習を進める際の助けとなるようにもしています。学びをつなげよう・学びをいかそうCC生徒の興味・関心や意欲に応じて，自ら数学広場の課題に挑戦したり，自由研究に取り組もうを参考にして自主的に自由研究や調べ活動に取り組めるようにしています。対応「学びをいかそう」には必ず，調べたことをまとめたレポートの例を用意しています。これにより，レポートを読むだけでもその章の復習ができたり，そのレポートを参考に，生徒自ら別の視点で調べ学習をすることができたりと，生徒が主体的に学びを復習・深化できるようになっています。生徒が自学でも取り組みやすいよう，数学広場の課題の解答も用意しています。自由研究のテーマ例の最後には，さらなる興味・関心を喚起し，生徒自らもっと知りたい，調べたいという意欲を引き出す投げかけをしています。授業の前の予習として生徒が取り組む場合，問題しか用意されていないと，つまずいた際の拠り所がありません。そこで，「学びをつなげよう」では，それぞれの課題に解説まで用意し，授業を受けるまでに生徒1人でも，主体的に既習内容の確認ができるように工夫しています。