2020年度用 中学校数学教科書内容解説資料　未来へひろがる数学

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22　51 考え方①　Cを通る線分ABの垂線をひく。 　②　直線ABについてCと反対側に， 　　　正三角形OABの頂点Oをとる。 　③　Oを中心として，OAを半径とする円Oをかき，①の垂線と円Oの交点のうち，直線ABについてCと反対側にあるものが，求める点Pである。1. 上の図のように，線分AQ，BQをひく。 △APQと△QPBで， 　∠APQ=∠QPB=90° ……① △APQの内角の和は180°だから， 　∠PQA+∠PAQ=90° ……② 直径に対する円周角∠AQBは直角だから， 　∠PQA+∠PQB=90° ……③ ②，③から，∠PAQ=∠PQB ……④ ①，④から，2組の角が，それぞれ等しいので， 　△APQ∽△QPB 相似な三角形では，対応する辺の比は等しいので，PQ=xとすると， 　1：x=x：3 これを解くと，x>0だから， 　x3= よって，PQの長さは3になる。6章（本冊p.169～p.171） ⑴　120° ⑵　72° ⑴　∠x=50°，∠y=80° ⑵　∠x=35° ⑶　∠x=20° ⑴　∠x=50° ⑵　∠x=31°，∠y=125° ⑶　∠x=40° 4点A，E，P，Dと4点B，C，D，E ∠x=72° 考え方　例えば，AとBを結ぶと，三角形の内角・外角の性質から，∠xは円周の51の弧に対する円周角2つ分の和であることがわかる。 △ABEと△BDEで， 仮定より，∠BAE=∠EAC　　EC&に対する円周角だから，　　　∠EAC=∠DBE したがって，∠BAE=∠DBE ……① また，共通な角だから，　∠AEB=∠BED ……②①，②から，2組の角が，それぞれ等しいので，△ABE∽△BDE　 △ACDと△AEFで， 円OのAB&に対する円周角だから，　　　∠ACD=∠AEF ……① 円O'のAB&に対する円周角だから，　　　∠ADC=∠AFE ……② ①，②から，2組の角が，それぞれ等しいので，△ACD∽△AEF Aを通る直径をAB とすると，　　　∠APB=90° △APBで， 中点連結定理より，　　　MO//PB 　　よって，∠AMO=90° …①　　同じようにして，∠ANO=90° …② ①，②から，4点A，O，M，Nは同じ円周上にある。BAOMNPQABCPOABPQO31学習したことをもとにして，新しいことを発見しよう新しいことを発見することは，とてもわくわくするものです。これまでよりもひろくものごとを考えられるようになります。数学の学習も同じです。何か新しいことを自分で発見できないか考えることをたいせつにしましょう。また，新しく学ぶことが，すでに学んだこととどのような関係があるのかもふり返りながら学習に取り組んでみましょう。そうすることで，数や図形などについての新しい性質や考え方をみずから発見できるようになり，よりいっそう数学のよさや楽しさを実感することができるようになります。さあ，みなさん自身で，学習したことをもとにして，数学の世界をどんどんひろげていきましょう。学習したことを身のまわりの場面で利用しよう学習を通して知識を増やしていくことは，とてもたいせつなことです。知識を増やしていくことは，たくさんの道具を持つことと同じです。しかし，道具は使わなければ意味がありません。数学の学習では，学んでいく中でたくさんの知識や考え方を身につけていきます。この身につけた知識や考え方を，数学の問題を解くときだけでなく，身のまわりの場面でも利用できないか考えてみましょう。数学の学習を通して身につけた道具を使って，身のまわりの場面をもう一度見なおしてみましょう。数学を通して見ると，これまでとは違って見えるかもしれません。また，そうした場面での問題に取り組むことで，身につけた知識や考え方がより確実な，使いやすい道具になっていくでしょう。学習の進め方みなさんは，数学の学習は｢問題の答えを求めること」だと思っていませんか。もちろん，問題の答えを求めることはたいせつですが，それだけが数学の学習ではありません。● 答えを求めるために，いろいろためしてきまりを見つける。● 予想を立て，その予想が正しいかどうかを考える。● 考えたことを説明する。● みんなで話しあって考えを深める。なども，たいせつな数学の学習なのです。与えられた問題を解決するだけでなく，身のまわりで不思議に思ったことについて，数学を使って考え，疑問を解決することができれば，数学がより身近なものに感じられて，いっそう楽しくなってくるはずです。このように，数学を学ぶときには，学習の進め方に少し目を向けるだけで，数学の学習で身につけたことを，授業はもちろん，日常生活のさまざまな場面で活用することができるようになります。あたちが7510152025学習したことをもとにして，新しいことを発見しよう新しいことを発見することは，とてもわくわくするものです。これまでよりもひろくものごとを考えられるようになります。数学の学習も同じです。何か新しいことを自分で発見できないか考えることをたいせつにしましょう。また，新しく学ぶことが，すでに学んだこととどのような関係があるのかもふり返りながら学習に取り組んでみましょう。そうすることで，数や図形などについての新しい性質や考え方をみずから発見できるようになり，よりいっそう数学のよさや楽しさを実感することができるようになります。さあ，みなさん自身で，学習したことをもとにして，数学の世界をどんどんひろげていきましょう。学習したことを身のまわりの場面で利用しよう学習を通して知識を増やしていくことは，とてもたいせつなことです。知識を増やしていくことは，たくさんの道具を持つことと同じです。しかし，道具は使わなければ意味がありません。数学の学習では，学んでいく中でたくさんの知識や考え方を身につけていきます。この身につけた知識や考え方を，数学の問題を解くときだけでなく，身のまわりの場面でも利用できないか考えてみましょう。数学の学習を通して身につけた道具を使って，身のまわりの場面をもう一度見なおしてみましょう。数学を通して見ると，これまでとは違って見えるかもしれません。また，そうした場面での問題に取り組むことで，身につけた知識や考え方がより確実な，使いやすい道具になっていくでしょう。学習の進め方みなさんは，数学の学習は｢問題の答えを求めること」だと思っていませんか。もちろん，問題の答えを求めることはたいせつですが，それだけが数学の学習ではありません。● 答えを求めるために，いろいろためしてきまりを見つける。● 予想を立て，その予想が正しいかどうかを考える。● 考えたことを説明する。● みんなで話しあって考えを深める。なども，たいせつな数学の学習なのです。与えられた問題を解決するだけでなく，身のまわりで不思議に思ったことについて，数学を使って考え，疑問を解決することができれば，数学がより身近なものに感じられて，いっそう楽しくなってくるはずです。このように，数学を学ぶときには，学習の進め方に少し目を向けるだけで，数学の学習で身につけたことを，授業はもちろん，日常生活のさまざまな場面で活用することができるようになります。あたちが7510152025● 自分の意見を具体的にわかりやすく伝えよう。● ほかの人の意見と自分の意見をくらべながら聞こう。● 話しあったことをまとめよう。話しあうときには● 自信をもって，大きな声で，みんなの方を見て話そう。● 疑問に思ったことやつけたしたいことは，手をあげて発言しよう。発表する・発表を聞くときには話しあいや発表などを通して，自分の考えを深めようことばや文字で表現することはとてもたいせつなことです。数学の学習では，ことばだけでなく，数や記号，式，図，表，グラフなどを用いたりして，自分の考えをわかりやすく伝えるようにくふうしましょう。また，ほかの人の話を聞くことで，考えをひろげたり，理解を深めたり，疑問を解決したり，新しいことに気づいたりすることもたいせつです。学習の進め方51015ノートをくふうして，学習に役立てようノートは授業の記録であるとともに，これからの学習の手がかりにもなります。問題が解けず困ったときなどには，もう一度ノートを見なおして考え方のヒントを探してみましょう。きっと新たな発見があるはずです。ノートには，黒板に書かれたことをただ写すだけではなく，先生の説明やほかの人の発言でたいせつだと思ったこと，自分で考えたことなども書き加えておきましょう。ノートをまとめることは，知識や考えを整理し，理解を深めることに役立ちます。ここでは，いくつかのノートのとり方を紹介します。ここでは，いくつかのノートのとり方を紹介します。学習の進め方510● 自分の意見を具体的にわかりやすく伝えよう。● ほかの人の意見と自分の意見をくらべながら聞こう。● 話しあったことをまとめよう。話しあうときには小学校2年でかけ算を学びました。2×3の答えをどうやって求めたかを思い出してみましょう。2×3は，2個の3つ分と考えて2＋2＋2，だから6となります。話しあいや発表などを通して，自分の考えを深めようことばや文字で表現することはとてもたいせつなことです。数学の学習では，ことばだけでなく，数や記号，式，図，表，グラフなどを用いたりして，自分の考えをわかりやすく伝えるようにくふうしましょう。また，ほかの人の話を聞くことで，考えをひろげたり，理解を深めたり，疑問を解決したり，新しいことに気づいたりすることもたいせつです。数学の見方・考え方にも目を向けようこの教科書には，右のような看板がついているところがあります。これは，みなさんに意識してほしいたいせつな見方や考え方を示しています。どんなところがたいせつかというと…小学校時代へタイムスリップ！！2×3……2個の3つ分の答えをどうやって求めたかを学習の進め方232個の3つ分同じように考える上と同じ方法で求める見方・考え方5従来の教科書では本冊の巻末に掲載していた解答をMathNaviブック（別冊）の巻末に移動しました。それにより生徒が教科書の問題の答えあわせをする際に，問題文と解答を並べて見ることが可能になりました。また，特に解決の糸口が見つけにくい問題には考え方も記載するようにしました。さらに，ご要望の多かった数学広場の問題についても，今回から解答を掲載し，生徒が自学で取り組みやすいようにしています。解答の充実3年MathNaviブックp.511年本冊p.7-10より抜粋AA教科書の特色学習の進め方BB数学の学びをより豊かなものにするために，また，数学の学習を通して，数学の中だけでなく，他の教科の学習や生活の中でも役立つ力を身につけるためには，どのようなことに注意して学習を進めればよいのかを，各学年本冊巻頭の学習の進め方で紹介しています。年度はじめのオリエンテーションで紹介したり，折にふれて生徒に意識させたりすることで，より質の高い数学の学習を実現することができます。自学自習への対応ア多様化する学習形態への 7作図の問題で，答えの図だけを見てもその方法が理解しにくいものについては，考え方も示しています。数学を通して，これからの社会を生きるための能力を身につけるために，ぜひ生徒の皆さんに読んでいただきたい部分です。