2020年度用 中学校数学教科書内容解説資料　未来へひろがる数学

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21 4章の準備をしよう！4章　関数y=ax2　17比例の式を求めること変化の割合中学1年中学2年2乗に比例する関数の式を求めていきましょう。➡関数y=ax2の式を求めること（本冊p.89）につながるよ2乗に比例する関数について，変化の割合を求めていきましょう。➡関数y=ax2の変化の割合（本冊p.102）につながるよyはxに比例し，x＝3のときy＝－18です。xとyの関係を式に表しましょう。一次関数y＝3x＋1で，xの値が1から5まで変わるときの変化の割合を求めましょう。また，xの増加量が1のときのyの増加量を求めましょう。yはxに比例するので，比例定数をaとすると，y=axx=3のときy=-18だから， 　　-18=a×3　　　 a=-6したがって，y=-6xxの値が1から5まで変わるとき，　　xの増加量は，5-1=4　　yの増加量は，16-4=12だから，変化の割合は， 4123=となります。一次関数y=ax+bでは，変化の割合は一定で，aに等しくなります。したがって，関数y=3x+1で，xの増加量が1のときのyの増加量は3です。変化の割合＝───────yの増加量xの増加量x15y416一次関数の式はどのようにして求めたかな？15105　この斜面で，ボールがころがりはじめてからの時間をx秒，その間にころがる距きょ離りをymとします。　このとき，　　xの値を決めると，yの値がただ1つに決まるので，yはxの関数になります。4章1節関数y=ax2 関数とグラフこれまでに学んだ比例や反比例，一次関数とは違う新しい関数について学びましょう。　下の写真は，ボールが斜しゃ面めんをころがるようすを，0.1秒ごとに写したものです。どんな関係になっているかな？みんなで話しあってみよう　上で調べた関数は，これまでに学んだ関数とどんな違ちがいがあるでしょうか。　前ページのxとyの関係を，下の表にまとめましょう。　また，つくった表をもとにして，対応するxとyの値の組を座標とする点を，右の図にかき入れましょう。yx0.10.10.20.30.4O0.20.30.4比例の関係　y＝2xxy…0…0123…246…xy…0…×123…632…一次関数　y＝x＋1xy…0…1123…234…反比例の関係　y＝─6xyxO12321－1－134564y＝2xy＝x＋1y＝─6xxy00.100.020.20.30.40.50秒0.1秒後0.2秒後0.3秒後0.4秒後0.5秒後（m）00.10.20.30.40.51節　関数とグラフ　87224　力をつけよう25201510557関数y=ax2で，xの変域が-4≦x≦2のとき，yの最大の値が8です。aの値を求めなさい。60右の図は，y=ax2のグラフで，A(-1，1)，B(3，9)はこのグラフ上の点です。また，直線ABとy軸との交点をCとするとき，次の問いに答えなさい。⑴　aの値を求めなさい。⑵　点Cの座標を求めなさい。⑶　△OABの面積を求めなさい。⑷　点Cを通り，△OABの面積を2等分する　　直線の式を求めなさい。関数y=ax24章58次の⑴～⑷の条件にあてはまる関数の式を，下の㋐～㋓からすべて選び，記号で答えなさい。⑴　グラフが原点を通り，x軸じくの上側にあるもの⑵　グラフが，x軸を対たい称しょうの軸として，y=5x2のグラフと線対称の関係　　にあるもの⑶　グラフの開き方が，もっとも小さいもの⑷　x≦0の範はん囲いでは，xの値が増加するにつれてyの値が増加するもの　㋐　yx512=　 ㋑　yx512=-　 ㋒　y=6x2　 ㋓　y=-5x259右の図のように，直線y=12がy軸と交わる点をAとし，2つの関数y=3x2，y=ax2(a＞0) のグラフと交わる4点のうち，x座標が正である2点をそれぞれ，B，Cとします。⑴　点Bの座標を求めなさい。⑵　AB=BCであるとき，aの値を　　求めなさい。xyy=3x2y=12y=ax2O12ABCOACBxy210　力をつけよう1510529関数y=-3x2について，xの変域が次のときのyの変域を求めなさい。⑴　x31EE- ⑵　x14EE23⑴　x2-10x=0 ⑵　x2+7x=0⑶　4x2=-3x ⑷　xx312=問3p.7424⑴　x2+18x+81=0 ⑵　x2-12x+36=0問4p.7425⑴　x2+2x=8 ⑵　x2-3x=4⑶　x2=7x-10 ⑷　3x2-12x=0問5p.7426⑴　x2+1=-10(x+2) ⑵　(x-2)(x-4)=35問6p.7528次の関数のグラフをかきなさい。⑴　yx312=⑵　yx312=-O-4-444yx問3p.94問4p.9527yはxの2乗に比例し，x=6のとき，y=-12です。⑴　xとyの関係を式に表しなさい。⑵　x=-3のとき，yの値を求めなさい。4章　関数y=ax2問2p.90問1p.101問24章買う長さによって，安くなる店が変わりそうだね長さと代金の関係をグラフに表してみたらどうかな？劇の小道具に使うリボンを買おうと思っているみさきさんは，ほしいリボンを売っている店を2つ見つけました。70cmまでなら450円ですが，70cmをこえた分については，1cmあたり10円いただきます1cmあたり10円ですが，50cm以上買うと20％，100cm以上買うと30％，レジで割引きしますA店B店数学広場ひろがる数学2015105グラフの交点の座標　2つの一次関数　　　y=-x+7　　　y=-2x+10のグラフの交点の座標は，2つの式を連立方程式とみたときの解(3，4)です。p.112　放物線と直線1上の①，②のグラフの交点A，Bの座標を求めましょう。2yOxyy=-x+7y=-2x+10(3, 4)　これと同じようにして，放物線と直線の交点の座標を求めることを考えてみましょう。　右の図は，　　　　　関数　y=x2 　……①　　　一次関数　y=x+2 　……②のグラフです。この2つのグラフの交点のx座標とy座標の値の組は，①，②の両方を成り立たせます。　つまり，交点の座標は，①，②を連立方程式とみたときの解を表しています。　したがって，2つの一次関数のグラフのときと同じように考えて，①，②の式からyを消去した，xについての二次方程式　　　x2=x+2の解が，この2つのグラフの交点のx座標となります。　この方程式を解くと，　x=-1，2となるので，交点Aのx座標は-1，Bのx座標は2となります。Oxy①②AB教科書の特色⑥すべての生徒に使いやすい教科書さらに力をのばすための工夫3年本冊p.873年本冊p.2103年本冊p.2243年MathNaviブックp.173年MathNaviブックp.183年本冊p.237〈数学広場〉〈学びをいかそう〉〈まとめの問題〉〈くり返し練習〉〈ふりかえり〉〈学びをつなげよう〉BB既習の内容の学び直しについては，適宜ふりかえりを配置し，学習がスムーズに進められるようにしています。また，定着に不安のある既習事項について，それぞれの生徒の必要に応じて，学びをつなげように取り組ませたり，授業で取り上げたりすることが考えられます。そのほか，学習した章の学び直しとして，その章に対応するくり返し練習も利用できます。学び直しのための工夫AA個に応じた配慮エい教科書基礎が十分身についた意欲のある生徒が，より力をのばすために，それぞれの興味・関心に応じて適した課題に取り組めるように，豊富な題材を用意しています。一口に学び直しと言っても，生徒の理解度やタイミングによって，必要な指導は異なります。必要に応じて課題を使い分けられるよう，さまざまなコーナーを用意しています。意欲的な生徒で，基礎が十分に身につき「もっと力をのばしたい！」あるいは「学んだことを活用してみたい！」という場合には，学習した単元に対応するまとめの問題や，数学広場の課題に取り組ませることで，応用力をつけたり，発展的な学習を行ったりできます。また，学びをいかそうや自由研究のテーマ例を参考に，自らテーマを探して探究活動を行うことも可能です。※ユニバーサルデザインへの配慮については，この冊子のp.64-65もご参照下さい。