2020年度用 中学校数学教科書内容解説資料　未来へひろがる数学

18/72

162520151051節　方程式　87　方程式を解くには，移項することによって，文字の項を一方の辺に，数の項を他方の辺に集めます。　　　8x-5x=-21　 3x=-21　 x=-7次の方程式を解きなさい。⑴　10x=6x-8 ⑵　3x=5x-14⑶　4x=50-6x ⑷　-8x=3-5x問2次の方程式を解きなさい。⑴　9x+2=4x+17 ⑵　5x-8=-17-4x⑶　1-x=5x-2 ⑷　12x-3=7x-3問3　方程式8=3x+5を右のように解きました。これについて，次のことを説明しましょう。⑴　①の式から②の式への変形ができる理由⑵　②の式から③の式への変形ができる理由 8＝3x＋5 　……①3x＋5＝8 　……② 3x＝8－5 　……③ 3x＝3 x＝1－2，3xを，それぞれ移項します。方程式の解き方次の方程式を解きなさい。　　7x-2=6+3x1題例　7x－3x＝6＋2 4x＝8 x＝28x－5x＝－217x－2＝6＋3x7x－3x＝6＋2移項移項文字の項も移項することができるんだね27p.22628p.22615105どんなことがわかるかな右の図のような，底面が合同で，高さの等しい円柱と円錐の容器があります。円柱の容器には，円錐の容器の何なん杯ばい分の水がはいるでしょうか。角錐，円錐の体積　下の写真のように実験してみると，円柱には，底面が合同で，高さの等しい円錐の3杯分の水がはいることがわかります。　このことから，上の円錐の体積は，円柱の体積の31であるといえます。　同じように，角錐の体積も，底面が合同で，高さの等しい角柱の体積の31になります。角錐，円錐の体積　角錐，円錐の底面積をS，高さをh，体積をVとすると，　　　VSh31=　特に，円錐では，底面の円の半径をrとhh　角錐と円錐の体積について，次の公式が成り立ちます。1杯目2杯目3杯目1年本冊p.1921年本冊p.871年本冊p.94-95教科書の特色4全国学力・学習状況調査で指摘されている課題に対して，次のような取り組みで対応しています。移項をともなう式の変形ができる理由を自分のことばで説明する場面を設け，方程式を解く際の移項の意味を十分に理解できるようにしています。円柱と円錐の体積の関係を学ぶ場面では，実際に円錐形の器で円柱形の容器に水を注ぐ様子の写真を示し，1杯ごとに─ずつ水かさが増えていく様子を見せています。実際の写真を見ながら学ぶことで，円柱と円錐の体積の関係について，視覚的にも，理解がはかれるようにしています。問題の状況から，等しい関係にある2つの数量を見抜くなどして，方程式を作り，方程式を解いて得られた解が問題にあっているかを確かめるまでの解決の流れを，丁寧に説明し，方程式を利用した問題解決の流れが身につくように配慮しています。また，2年の連立方程式，3年の二次方程式にも，方程式を利用して問題を解く手順のふりかえりを置き，3年間を通して，きちんとその力が育めるようにしています。●方程式を解く際の移項の意味の理解のために●円柱と円錐の体積の関係が十分に理解できるようにするために●方程式を利用して問題を解く際の立式から解くまでの 手順を身につけるために94　3章　方程式20151051方程式の利用身のまわりの問題を，方程式を利用して解きましょう。　身のまわりの問題を，方程式を使って解くには，方程式をつくることと，つくった方程式を解くことが必要です。　前ページの問題で，方程式を使って問題を解く手順を考えましょう。　　　2000-(3x+530)=600　　　 2000-3x-530=600　　　 -3x=600-2000+530　　　 -3x=-870　　　 x=290　上の買い物の場面では，出したお金から代金の合計をひいたものが，おつりと等しくなります。　2000円で，しおり3枚と530円のブックカバーを買うと，おつりが600円でした。 しおり1枚の値段はいくらでしょうか。⑴　問題の中の数量に着目して，数量の関係を見つける。⑶　方程式を解く。　しおり1枚の値段をx円とすると，⑴の数量の関係から，次の方程式ができます。　　　2000-(3x+530)=600⑵　まだわかっていない数量のうち，適当なものを文字で　　表して方程式をつくる。＝－出したお金2000円530円しおりブックカバー600円 …①代金の合計おつり　　　円×3枚　代金の合計＝出したお金－おつりと考えることもできるね代金とおつりp.6020151052節　方程式の利用　95　しおり1枚の値段を290円とすると，　　　しおり3枚と530円のブックカバーの代金の合計は，　　　　　20010093534#+=（円） 　　2000円で，これらを買ったときのおつりは，　　　　　2000-1400=600（円）　だから，x=290は問題にあっている。 しおり1枚の値段 290円⑷　方程式の解が，問題にあっているかどうかを調べて，　　答えを書く。クリームパン6個と150円の牛乳1パックをあわせて買うと，代金の合計が690円になりました。クリームパン1個の値段を求めなさい。問1　数量が等しい関係には，代金とおつりのような関係のほかにもいろいろあります。　例えば，問題文の中の　　「～と～をあわせて買うと○円」，「～は～の○倍」といった表現から，その関係を読みとる場合などがあります。等しい関係を表す式p.73～74　前ページの⑵で，多くの場合，求める数量を文字で表すと，数量の関係から方程式がつくりやすくなります。 また，前ページの①のようなことばの式のほかに，線分図をかいたり，表にまとめたりすると，関係をとらえやすくなります。しおり1枚x円出したお金2000円ブックカバー530円おつり600円97ページからの例題では，線分図や表を使って考えているよ全国学力・学習状況調査 A問題の結果を受けての取り組みの例ア13