2020年度用 中学校数学教科書内容解説資料　未来へひろがる数学

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1228　1章　式の計算252015105等式の変形どんなことがわかるかな長さ10mのフェンスがあります。右の図のように，AB，BC，CDの三方をこのフェンスで囲み，建物の壁かべを利用して長方形の花だんをつくります。⑴　ABの長さを2mにしたとき，BCの長さを　求めましょう。⑵　BCの長さを5mにしたとき，ABの長さを　　求めましょう。BCAD建　物例1偶数と奇数の和偶数と奇数の和は奇数になる。このことを，文字式を使って説明する。2つの整数が，偶数と奇数のとき，m，nを整数とすると，これらは，2m，2n+1と表される。このとき，2数の和は，　　2m+(2n+1)=2m+2n+1　　 =2(m+n)+1m+nは整数だから，2(m+n)+1は奇数である。したがって，偶数と奇数の和は奇数である。 2つの奇数の和は偶数になります。その理由を説明しなさい。問2　問2で，2つの奇数の和が偶数になることを，右のように説明したとき，この説明では不十分です。　なぜでしょうか。誤答例nを整数とすると，奇数は2n＋1と表される。このとき，2つの奇数の和は，　　（2n＋1）＋（2n＋1）＝4n＋2　 ＝2（2n＋1）2n＋1は整数だから，2（2n＋1）は偶数である。したがって，2つの奇数の和は偶数である。条件がえをする連続する10個の自然数の和➡ p.182ひろがる数学252015105124　5章　図形の性質と証明　前ページで予想したであることを証明しましょう。　これまでに調べたことをまとめると，次のことがいえます。　△ABCで，∠B=∠Cならば，AB=AC　……イイの証明で，にあてはまるものを書き入れなさい。問4∠Aの二等分線をひき，BCとの交点をDとする。△ABDと△ACDで，ADは∠Aの二等分線だから，　∠BAD＝∠ 　……①仮定より，　 ∠B＝∠ 　……②三角形の内角の和が180°であることと，①，②から，　∠ADB＝∠ 　……③また，ADは共通だから，　 AD＝AD 　……④①，③，④から，1組の辺とその両端の角が，それぞれ等しいので，　△ABD≡△ACD合同な図形では，対応する辺は等しいので，　 AB＝ACADCB２角が等しい三角形　2つの角が等しい三角形は，二等辺三角形である。AB=ACの二等辺三角形ABCで，底角∠B，∠Cの二等分線をひき，その交点をPとします。⑴　上のことがらにあう図をノートにかきなさい。⑵　△PBCが二等辺三角形となることを証明しなさい。問5例や問の中で，生徒が間違いやすい箇所については，よくある間違いを誤答例として示しています。ただ単に誤答例を示すだけではなく，どうしてそれが誤りなのか，どのようにすれば正しくなるのかなどをしっかり考える場面を設けることで，確実な理解が得られます。誤答例2年本冊p.1242年本冊p.28AA自分で図をかく場面BB図形の問題では，多くの場合，紙面に図を用意していますが，条件にあう図を自分でかく問題も置いています。そのような問題に取り組むことで，文章から状況を読み取る力が身につきます。読解力を育む工夫ウ誤答例の部分には，「誤答例」と明示し，生徒が1人で読み返した際に，その内容を正しいと誤解してしまうことがないように配慮しています。理解をはかるための部分は，わかりやすい図とともに，丁寧に解説しています。問題文から自分で場面設定を読み取り，それにあった図をかいて問題を解くことで，場面設定を適切に読み解く読解力の向上につながります。