2020年度用 中学校数学教科書内容解説資料　未来へひろがる数学

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8108　4章　図形の調べ方1051証明とそのしくみ図形の性質を明らかにするしくみを学びましょう。　前ページでかいた四角形ABCDでは，　　AB=AD，BC=DCのとき，∠ABC=∠ADC　……⑴が成り立ちます。　このことは，どのように説明できるでしょうか。　このように，これまでに学習した図形の性質を使って，∠ABC=∠ADCを導くと，辺の長さをどのように変えても，⑴がいつでも成り立つことが説明できます。　かりんさんのいうように，△ABC≡△ADCとなるのはなぜでしょうか。　また，∠ABC=∠ADCとなる理由もいいましょう。上の図で，角の大きさを測ったら，　　∠ABC＝∠ADCだったけど，辺の長さを変えると，角の大きさも変わって，測りなおさないといけないね実際に測らなくても，対角線ACをひくと，　AB＝AD，BC＝DCだから，　△ABC≡△ADCになるよね。そこから，　∠ABC＝∠ADCがいえるよABDCABDCかりんけいたABDC　⑴が成り立つことについて，けいたさんとかりんさんが次のような会話をしています。94　3章　方程式20151051方程式の利用身のまわりの問題を，方程式を利用して解きましょう。　身のまわりの問題を，方程式を使って解くには，方程式をつくることと，つくった方程式を解くことが必要です。　前ページの問題で，方程式を使って問題を解く手順を考えましょう。　　　2000-(3x+530)=600　　　 2000-3x-530=600　　　 -3x=600-2000+530　　　 -3x=-870　　　 x=290　上の買い物の場面では，出したお金から代金の合計をひいたものが，おつりと等しくなります。　2000円で，しおり3枚と530円のブックカバーを買うと，おつりが600円でした。 しおり1枚の値段はいくらでしょうか。⑴　問題の中の数量に着目して，数量の関係を見つける。⑶　方程式を解く。　しおり1枚の値段をx円とすると，⑴の数量の関係から，次の方程式ができます。　　　2000-(3x+530)=600⑵　まだわかっていない数量のうち，適当なものを文字で　　表して方程式をつくる。＝－出したお金2000円530円しおりブックカバー600円 …①代金の合計おつり　　　円×3枚　代金の合計＝出したお金－おつりと考えることもできるね代金とおつりp.6020151052節　方程式の利用　95　しおり1枚の値段を290円とすると，　　　しおり3枚と530円のブックカバーの代金の合計は，　　　　　20010093534#+=（円） 　　2000円で，これらを買ったときのおつりは，　　　　　2000-1400=600（円）　だから，x=290は問題にあっている。 しおり1枚の値段 290円⑷　方程式の解が，問題にあっているかどうかを調べて，　　答えを書く。クリームパン6個と150円の牛乳1パックをあわせて買うと，代金の合計が690円になりました。クリームパン1個の値段を求めなさい。問1　数量が等しい関係には，代金とおつりのような関係のほかにもいろいろあります。　例えば，問題文の中の　　「～と～をあわせて買うと○円」，「～は～の○倍」といった表現から，その関係を読みとる場合などがあります。等しい関係を表す式p.73～74　前ページの⑵で，多くの場合，求める数量を文字で表すと，数量の関係から方程式がつくりやすくなります。 また，前ページの①のようなことばの式のほかに，線分図をかいたり，表にまとめたりすると，関係をとらえやすくなります。しおり1枚x円出したお金2000円ブックカバー530円おつり600円97ページからの例題では，線分図や表を使って考えているよ理解を助ける構成，表現定着に課題がある内容への対応1年本冊p.94-952年本冊p.108AABB定理や問題の解き方を丸暗記するのではなく，1つ1つきちんと理解しながら学習を進めることができるよう，構成，表現を工夫しています。例えば，証明の学習の際には，いきなり記述の方法を学ぶのではなく，証明の考え方，道すじのつけかたをしっかり考えるステップを設けています。方程式の利用場面での立式など，理解や定着に課題があるとされている部分については，十分に紙面を充てて，図示したり丁寧に解説したりしています。また，方程式を使って問題を解く手順に関しては，2年，3年にも1年のふりかえりを置くなど，3年間を通して，くり返し学び直せるように配慮しています。学びの確かな定着イ新しい概念や考え方を習得する際には，自分自身で考える場面を置き，理解が深まる学習ができるよう配慮しています。