中学校の教科書・教材|知が啓く。教科書の啓林館
数学

教科書・指導書

教科書

平成28年度以降用 未来へひろがる数学

本冊 1年(教科書番号:732)
別冊 1年(教科書番号:733)

本冊 2年(教科書番号:832)
別冊 2年(教科書番号:833)

本冊 3年(教科書番号:932)
別冊 3年(教科書番号:933)

デジタルパンフレット (内容解説資料)

Q&A

教科書に関するよくあるお問い合わせ

Q1

リットルの単位が大文字の「L」になったのはなぜですか?

A.  教科書で使用する単位は,計量法で定められた国際単位系(SI)の単位を使うことになっています。体積の単位リットルは,SIに属しませんが,国際度量衡委員会で併用が認められています。そのときの単位記号は,ローマン体(直立体)の「l」か「L」と決められています。ローマン体「l」は数字の1と紛らわしいために,大文字の「 L 」を使用することにしました。

Q2

速さの単位であるm/秒やkm/時が,m/sやkm/hに変わったのはなぜですか?

A.  教科書では,単位の表記は国際単位系(SI)に基づくことを原則としています。SIによると,「秒」は「s」,「時」は「h」で表すことになりますが,これまでは慣例として,わかりやすい「秒」や「時」の表記を採用していました。
 平成24年度用の教科書から,文部科学省の検定基準の改正により,「秒」や「時」もSIに則って,「s」や「h」と表記することになりました。したがいまして,m/秒もm/sと表記しています。
 また,「分」はSIによると「min」という表記になりますが,生徒の負担を考慮して,メートル毎分(m/min)等の表記は扱わないようにしています。
 なお,速さを組立単位で表記するときには,上記のように変更になりますが,「時速40km」,「毎時40kmの速さ」のような表記は,従来通り用いています。

Q3

おうぎ形の面積は「6章 空間図形」の円錐の側面積の学習の際にあつかうこともできると思いますが,「5章 平面図形」で扱っている理由を教えてください。

A.  おうぎ形という図形は空間図形ではなく平面図形です。第1学年では,平面図形と空間図形をともに学ぶことになっていますので,おうぎ形を初めて取り上げるのが「空間図形」の章だと生徒が戸惑うのではないかという懸念があります。
 なお,おうぎ形の面積の求め方だけを「6章 空間図形」で扱う展開も考えられますが,その場合には,「5章 平面図形」では図形の計量をまったく扱わないことになってしまいます。図形の学習には,図形の性質だけでなく計量も必要です。
 さらに,おうぎ形の求積はこの先でもよく使う大切な内容ですから,「5章 平面図形」と「6章 空間図形」で繰り返し学習することによって,定着を図ることができると考えています。

Q4

教科書には「2等分する」と「二等分線」のように,算用数字での表記と漢数字での表記とがありますが,どのように使い分けてあるのですか。

A.  弊社の中学校用数学の教科書では,文科省(旧文部省)発行の「公文書の書式と文例」や「日本語の正しい表記と用語の辞典」(講談社)の横組みの数字の書き方のルールに従い,数字は原則として算用数字を用いることにしています。例えば,数字が使われる場面としては,


  • 数そのもの(0,1,2など)
  • 量(1cm,2g,3つの辺,4個など)
  • 順序を表す数(1月,2月,1回目,2回目など)

などがありますが,これらはいずれも算用数字で表記しています。
 これに対して,固有名詞や一般名詞などの一部に使われる数字については漢数字を用いることにしています。例えば,「二等分線」「二元一次方程式」「直角三角形」などがこれにあたります。これらは,あたかも固有名詞のような使い方がされているため,「直角3角形」のようにその一部だけを算用数字にすると不自然な感が否めません。このことは,学習指導要領でも同様に漢数字で表記されていることからもご推察頂けるものと存じます。
 なお,上記のことは,あくまでも弊社のルールとして定めているものであり,決してそれ以外の記述が誤りということではありません。

Q5

連立方程式の解を(x,y)=(△,□)のような書き方にしてある理由は何ですか。

A.  連立方程式の解の表記については,いろいろな方法がありますが,主に以下の3つのタイプに分かれると思われます。

 弊社教科書が上のウ)のタイプを採用している主な理由としては,

1) 値の組が解であることが意識できること
2) 解の表記は,中学校で学習するすべての方程式において解集合で統一していること
3) 方程式のグラフと関連をもたせることができること
の3点が挙げられます。
 1)について
 二次方程式の解をx=-2,3(x=-2,x=3)と書いた場合,間にある「,」は“or”の意味で使われています。
 一方,連立方程式で解をx=△,y=□と書いた場合,間の「,」は“or”ではなく“and”の意味です。連立方程式では,xとyの両方を組にして初めて1つの解となります。実際,

という連立方程式と(x-6)(y-5)=0という方程式を比べたとき,解はどちらもx=6,y=5と書けますが,「,」の意味は,前者が“and”であるのに対して,後者は“or”になります。そのため,連立方程式では組として1つの解になることがはっきりする形が好ましいと考えています。
 2)について
これは1)で触れたことと関連するのですが,弊社では,一次方程式の解は,x=6,二次方程式の解は,x=-2,3のように書いています。これらは,それぞれ,
 集合{x|2x+5=17}={ 6 }
 集合{x|x2-x-6=0}={-2,3}
を考え,省略して左端のxと右端の値のみを書いたものです。同様に,連立方程式の場合には,集合{(x,y)|5x+2y=40,x+y=11}={(6,5)}を省略して,(x,y)=(6,5) となるわけです。
 3)について
 一次関数の単元にある「方程式のグラフ」では,二元一次方程式の解となる値の組を座標とする点の集合が,その方程式を一次関数とみたときのグラフと一致することを学習しますが,連立方程式の解を(x,y)=(△,□)の形にすることによって,その関係が理解しやすくなるというメリットもあります。
 以上が,弊社の教科書で,連立方程式の解を順序対の形で書いている最大の理由ですが,ア),イ),ウ)のどれが主流となるのかはなかなか断定しにくい問題です。そのため,教科書では,他の表記の仕方についてもふれています。

Q6

三角形の合同条件の記述が,以前の教科書と変わっていますが,その理由を教えてください。

A. 三角形の合同条件の記述(2年p.96)について,平成24年度教科書から次のように変更しております。
【旧教科書】

(1) 3辺が,それぞれ等しいとき。
(2)2辺とその間の角が,それぞれ等しいとき。
(3)1辺とその両端の角が,それぞれ等しいとき。

   ↓
【新教科書】

(1)3組の辺が,それぞれ等しいとき。
(2)2組の辺とその間の角が,それぞれ等しいとき。
(3)1組の辺とその両端の角が,それぞれ等しいとき。

 合同条件は,実際に証明を行う際に頻繁に使うものですので,できるだけ端的なことばでその意味がとらえられる記述が好ましいと考えております。そのため,あえて「組の」と入れなくても誤解なく意味が伝わると思われる合同条件については,これまではできるだけ短く「3辺が,それぞれ等しい」のような記述にしてきました。
 一方で,3年の相似条件については,従来「3組の辺の比が,すべて等しい」のような記述をしてきました。そのため,合同条件には「組の」と入れない理由,つまり,合同条件と相似条件で記述をなぜ変えているのかというご質問をしばしばいただいておりました。
 その理由は,このように「組の」と入れるか入れないかに合同条件と相似条件で差をつけることによって,それぞれの等しい関係の違いが明確になると考えていたためです。つまり,
    a=a´, b=b´, c=c´ (合同条件) (1)
    a:a´= b:b´= c:c´ (相似条件) (2)
のように,合同条件については辺どうしが等しい関係であること,相似条件については組にしてとった比どうしが等しい関係であることの違いです。
 しかし,生徒の覚えやすさの観点から,できれば合同条件と相似条件の表現を統一してほしいというご意見もたくさんいただいておりました。
 今回,新学習指導要領のもとでの最初の教科書改訂を迎え,どうすべきかをあらためて見直し,学習指導要領解説の合同条件の表現も「組の」と入っていることもふまえて,合同条件と相似条件の記述を統一する形での改訂を行った次第です。

指導書

指導書購入 補遺データ

下記に「練習問題」,「基本のたしかめ」,「章末問題」の解答をご用意しております。

※ダウンロードにはパスワードが求められます。

※各学年の「指導書 第2部 詳説 朱註編」の ISBNコード下4桁をご入力ください。

1年生 「練習問題」,「基本のたしかめ」,「章末問題」の解答

2年生 「練習問題」,「基本のたしかめ」,「章末問題」の解答

3年生 「練習問題」,「基本のたしかめ」,「章末問題」の解答

2019年度/2020年度 移行措置対応 未来へひろがる数学1 補助教材 指導書
2020年度 移行措置対応 未来へひろがる数学2 補助教材 指導書

移行措置期間中の指導計画,および,2019年度/2020年度(第1学年),2020年度(第2学年)の生徒用補助教材の縮版紙面解説(朱註),指導案,評価資料,テスト問題などで構成し,教科書と補助教材での授業をサポートします。

未来へひろがる数学 1~3 年

第1部 通 論(全学年共通)
数学教育に対するバイブル
Point1

教科書の記述の背景にある,数学史,数学教育史など,ご指導にされる上で前提として知っておいていただきたい情報をまとめています。


Point2

各領域の指導内容の根底にある考え方や,昨今の数学教育で重視されているポイント,評価の規準や方法についても詳しく解説しているので,若手の先生への研修にも活用できます。

第2部 詳説 朱註(各学年)DVD-ROM付き
授業展開に沿ったポイントと朱書き
Point1

教科書本冊の各ページに問題の略解を入れ,指導の要点や注意点などを解説しています。


Point2

各場面で行われる数学的活動のねらいや評価規準に満たない生徒への手立てなど,指導の参考になる情報も充実しています。


Point3

付録のWindows版DVD-ROMにはデータベースから問題を選択してプリントが簡単につくれる「KeirinkanDB System」(Wordアドインソフト)を収録しています。


※Keirinkan DB System のご利用環境
【ハードウェア】 Microsoft Word 2007/2010/2013(32/64bit)/2016(32bit)
【対応OS】 Windows Vista/7/8/8.1/10

※第2部セットのうち,朱註のみの分売もございます。

第2部 詳説別冊1 指導研究編(各学年)DVD-ROM付き
単元ごとの解説
Point1

各章の目標・配当時間表や,学習指導案,指導実践例,よくいただく指導の際のご質問をまとめたQ&Aなど,指導計画を組み立てる上で必要な情報を集約しています。


Point2

今回新設したMathNaviブック(教科書別冊)の各コーナーの活用方法や,ICTを活用した指導アイデアも紹介しているので,多様な授業を行う際の参考としていただけます。


Point3

※付録のDVD-ROMには「MathNaviレクチャー」,「指導者用デジタル教科書(体験版)」,「指導計画作成用データ」,「ヒストグラム作成ソフト」を収録しています。

第2部 詳説別冊2 詳解編(各学年)
教科書に掲載している問題すべての詳解
Point

途中式や図を使った説明なども入れた,教科書に収録している解答よりもさらに詳しい解答を用意しています。授業中に十分解説できなかった場合にも,必要な部分をコピーして配り,学習をフォローすることができます。

第2部 詳説別冊3 コピー資料集(各学年)
コピーして配布できる授業用資料
Point

小テストや力だめし,ワークシートなど,授業で役立つプリントを,コピーしてそのまま使用できる形で収録しています。教科書に沿った内容のプリントを作成する時間を節約できます。掲載しているプリントデータの一部は,KeirinkanDB Systemにも収録しています。

価格一覧表

2019年度/2020年度
移行措置対応
未来へひろがる数学1 補助教材 指導書 1,300円
2020年度 移行措置対応 未来へひろがる数学2 補助教材 指導書 1,300円
第1部通論 9,000円
第2部詳説 【セット内容】
・朱註編
・指導研究編
・詳解編
・コピー資料集
未来へひろがる数学1 18,500円   第2部詳説
朱註編のみ
未来へひろがる数学1 6,200円
未来へひろがる数学2 18,500円 未来へひろがる数学2 6,200円
未来へひろがる数学3 18,500円 未来へひろがる数学3 6,200円

※朱註編,指導研究編はDVD-ROM付き
※ご購入いただいた指導書の一部を毀損・滅失した場合は,ご相談ください

(本体価格)