私の実践・私の工夫（算数）
「見つけ」を豊かに伝え合い，活用の喜びを味わえる授業をめざして
―「九九のひょうのひみつを見つけよう」での実践を通して―
１．指導にあたって
（１） 子どもの姿と単元のとらえ
【資料１】九九の構成で取り
組んだ「見つけ」と拡張
かけ算（１）（２）の学習において，子どもたちは，数図ブロックやアレイ図等の具体物などを十分に利用しながら，各段の前半（□×５まで）の九九について自分の力で答えを見出した。さらには，それらを観察することで様々な「見つけ」を導き出し，それらを用いて後半（□×６以降）の九九を完成させ，その続き（□×10以降）を考える活動を十分に楽しんできた（資料１）。九九を暗記し，唱えることだけに没頭しがちな単調な学習からの脱却を図ることができたという一定の手応えを感じている。
本単元は，これまでの学習成果である81通りの式から導かれた積を「九九のひょう」という形にまとめ直し，ここに潜む事柄を見つけ出すことから学習が展開される。かけ算（１）（２）の学習においては，子どもたちの見つけは，多くが「その段ならでは」の事柄であった。これに限らず，「どの段でも成り立つかどうかを吟味すること」，さらに，それを「一般化して表現すること」が大切である。
これらをはじめとする本単元で身につけるべき事項を次のように整理してとらえた。
【数学的な思考の面から】
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【知識・理解面から】
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【資料２】 本単元で学ぶべきであると考えた数学的な考え方と内容
（２） 具体的な手だて
① 「見つけ」を豊かに表現させるために
手だてア 学習過程に「見つけ」に関するOpenEnd的な問題を取り入れる。
→ 自由度の高い解答を引き出し，「友達や先生に伝えたい」という意欲を高められる。
手だてイ ペアによる伝え合いの場を設ける。
→ どの子にも自分なりに話す機会を保障することができる。
手だてウ 練り合いの場での指名や発表の形態を工夫する。
→ １つの意見に関するいろいろな表現の仕方にふれ，よりよい表現方法を学び合える。
② 活用の喜びを味わわせるために
手だてエ これまでの学習過程と成果を掲示にまとめる。
→ 個人思考を助けたり，既習事項の活用を全体で確かめ合ったりできる。
手だてオ 九九表に色を塗る活動を積極的に取り入れて，視覚からの理解を促す。
→ 子どもの言葉による「見つけ」を違った角度からとらえさせ，よさにふれる。
手だてカ 学習内容を用いて解く題材を工夫する。例：「11とのかけ算」「九九表ポリオミノ」
→ 上学年での学習内容への橋渡しができる。解く手掛かりとして，学習内容が直接反映される。
(3) 指導計画と手だての位置づけ
【単元構想図】
（６時間完了）
| 子どもの今まで |
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（支援）☆内容★言語
☆１ 表からの見つけが円滑に文で表せるように，九九づくりの際の学習過程を掲示し，参考にするよう促す。
★２ 「○の段では」「どの段でも」の２観点（定型句）を示すことによって，自分の見つけがどちらに属するのか考えられるようにする。
☆３ 第１時に発表した子どもたちの見つけを取り上げることで，関心をもって調べ活動に取り組めるようにする。
★４ 性質にあたる事柄について子どもたちの言葉を用いてまとめられるよう，自由発言を取り入れて，キーワードを探す。
☆５ 色をぬって確かめる活動を取り入れることで，算数の持つ美しさを感じ取れるよう配慮する。
☆６ パズルに取り組む際，ピースの数字から表を横に見る見方と１回しか出てこない数字など，既習事項を活用して取り組めるよう，当てはめた理由を互いに伝え合う活動を取り入れる。
| 子どものこれから |
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２．授業の実際と手だての有効性の考察
（１） 「何個見つけた？わたし，今，４個！」「ぼくは，５個だよ」（第１時）
学習の対象となる九九の表を自分の手で創り上げることも大切な学習の１つである。５の段を用い，担任の指示棒の動きに合わせて九九を唱えながら，積を順に書き込んでいった。行・列をなぞる指示棒の動きに注目させることで，表の縦と横がそれぞれかけられる数とかける数を表していることを無理なく理解させることができる。
【資料３】子どもたちが喜んで書いた「見つけ」
これを基に，残りの段についても全員が正しく81マスを記入できたところで，OpenEnd的な主課題「表にかくれているひみつを見つけよう」を与え，個々の見つけをノートに箇条書きで記させた。初めはとまどっていた子もいたが，以前に習ったことをまた書いてもよいということが分かると，教室横の掲示を見て手掛かりを得ながら記入することができていた。
記入した事柄が増えてくると，「何個見つけた？わたし，今，４個」「えっ，すごい」「ぼくは，５個だよ」などの声が上がる。机間観察をしながら，それぞれの見つけを○つけによって認めていった。このあと，書いた数の少ない子どもたちから順に発表させていき，整理して，次時以降への課題づくりを終えることができた。
【考察（手だてア・エについて）】
書けた数を競ったり，進んで手を挙げて発表したりしようとする姿からは，「見つけ」は，子どもたちにとって宝物であり，伝えたいという気持ちを自然に喚起させるということが分かった。
掲示に目をやる子どもが見ているのは，①九九の唱えで覚えてない積 ②それぞれの段の構成の際に見つけたことを，どのように文や言葉で表現したか の２点であった。まだノートを十分利用できない低学年の子どもたちにとって，思考や活動のよりどころ（＝既習事項の掲示）が存在するということは，活動の停滞を防ぎ，目的にあった活動を促すのに有効である。
（２） 「色をぬってみたら，よく分かって楽しかったよ。」（第４，５時）
第１時で見つけた事柄をきっかけに，一般化（「いつも成り立つ」に帰着）されるものについて，子どもの言葉を生かしながらまとめ上げることが目的である。ここで担任は，①同じ積があることへの気づき ②二つの段の積を縦に加えると････ という意見について，視覚的に裏付けをすることで，算数の美しさ・不思議さを感得させたいと願い，九九表に色を塗る活動を取り入れることにした。
【資料4】塗りの完了図
まず，①については，同じ積になる九九を何人かに言わせながら，数色の色鉛筆を用いて塗らせてみた。この作業を通して，第１時の「見つけ」をふりかえり，「ああ，Ｃさんの言ってた意味が分かった」というつぶやきが起こり，「何かだんだん見つけるのが速くなってきたよね」「斜めになってるもん」などのつぶやきが発せられるようになってきた。ここで，この塗り作業を完了させた図（資料４）を提示し，九九の表の持つ対称性について知らせ，それに気づいていたＣをほめた。
このやりとりの中で，子どもたちが改めて見つけたことがある。それは，次の2つである。
- ○色が塗れないところがまっすぐ斜めに並んでいる。
- ○２つだけでなく，いくつか出てくる数があった。
色が塗れない理由については，「かける数とかけられる数を入れかえても同じ式になってしまう」ことを理由に，全員が納得できた。ここで，「いくつか出てくる数がある」ことにも迫ることができると考え，「じゃあ，この９つの数は１回しか出てこないってことかな？」と問いかけた。
- Ｔ （資料４ 白ぬきの数字を指して）じゃあ，この９つの数は１回しか出てこないってことかな。
- Ｃ04 五五25は，ひっくり返しても五五25で，１個しかないし，一一が１をひっくり返しても一一が１なので１個しかないです。
- Ｔ その調子で調べれば，全部１個しかないと思うんだね。（Ｃ04 うなずく）
- Ｃ12 九九81とか，八八64とか，七七49も１個しかないけど，六六36はまだあると思います。
- Ｃ19 そうそう，だって，四九36だってあるし，九四36だってあるもん。
- Ｃ 16も四四16だけじゃないよ。二八16，八二16。
- Ｔ じゃあ，36や16になる式はいくつあった？
- Ｃ ３つです。
- Ｃ21 先生，12とかだとさ，４つあるのもある。
【資料５】授業記録「同じ答えになる式がまだあるよ」
子どもたちは，初め，９つの数のうちから具体例を挙げながら「答えが１個しかないもの」に目を向けたが，Ｃ12の「（六六）36はまだあると思います」との発言を機に，「同じ答えがなる式が３つあるもの」が４通りあることに気づいていった。また，Ｃ21の「12だとかさ，４つあるものもある」という発言を受けて，それを探すことに夢中で取り組んだ。（資料５）
教師は，新しいワークシートを与え，同じ答えになる式の数が Ａ．１つ Ｂ．３つ Ｃ．４つ のものを見つけて色塗りをさせたところ，新たな「見つけ」に関する様々な声があがった。（資料６）
【資料６】ワークシートの完成図（まとめたもの）と子どもの感想
発表も終盤にさしかかった頃，Ｃ09が「今見つけたことなんだけど，････」と手を挙げて発表した。「１の段の答えと９の段の答えをたすと，10，20，30っていつも『何十』になっている。２の段と８の段をたしても同じで，10，20，30っていつも『何十』になっている。」と，具体例をあげながら新たな表の見方を提案した。これに，「（表には）ないけど，10の段みたいなもんだよ」と言葉を続けた子どもの発言をヒントに，新しい課題「表の２つの段を縦にたしたときのひみつを見つけよう」が生まれた。図らずも，教科書p.57で扱われている内容に，子どもたちの中からの気づきが追いついたのである。
【資料７】２つの段を縦にたした結果を提示
教師は，ここでも新しいワークシートを与え，取り上げる２つの段を黄色で，縦にたすことによって生まれる新たな段が表の中にある場合は緑色で塗るように指示した。子どもたちは，12通りのパターンを見つけ，それらを発表することができた。教師は，これらをコンピュータを使って整理し，16通りあることを大型テレビに映して確かめ合った。（資料７）
また，子どもたちが九九表を超えてしまう組み合わせがあることにも気づいていたため，それらを整理するため，９の段の続きとして，コンピュータ上で10～17の段を仮想的に作成し，２つの段を縦にたした結果になっていることを確かめた。この時点で，「コンピュータ，計算すごく速いね」などの子どもらしい声が聞こえた。
試しに100の段，200の段へとあっという間に拡張すると，驚きの歓声と笑顔で教室中がわき返った。
【考察（手だてオについて）】
「乗法の交換法則」と「同じ答えになる式」を色塗りによって見つける活動は，九九表に潜む対称性などを明らかにするのに役立った。子どもたちの授業日記への記述からも，その並び方や分布の様子に心を揺り動かされている様子がうかがえたことから，活動が有効であったと感じている。
「２つの段の和」に関する見つけを色塗りによって確かめる活動は，それぞれの和を確かめるという課題というより，単純にかけられる数を見て和が９以内になる数の組み合わせを見つける活動としてとらえられていたと思う。
（３） 「このパズル，むずかしいよ。何かコツがあるのかな」（第６時）
【資料８】テトロミノとペントミノを組み合わせた九九パズル
これまでの５時間の追究で，教科書に掲載されている内容（資料２右側）は一通りおさえてきた。そこで，獲得した知識や考え方を活用できるような教材として，ポリオミノを用いた「九九表パズル」に挑戦させてみることにした。
このパズルは，４つの正方形からなるテトロミノ（５種類）と５つの正方形からなるペントミノ（12種類）に１つの正方形を18個目のピースとして加えて構成されている。（資料８）
初めに，主課題「九九パズルに挑戦しよう」を板書し，しばらく自由に取り組む様子を観察してみた。すると，ほとんどの子どもたちが，１の段を含んで横に並んでいく５つのピースと，かける数が１である場合の残り３つのピース，計８ピースを早い段階で揃えていくことが分かった。それ以後は，まだ埋まっていない部分の九九を唱えながら，残ったピースから「その数字を含むもの」を探して順に当てはめていく，または，純粋に空いている場所に合う「形」を探して当てはめていく作業を繰り返している。これで活動を完了しても，活用の面から十分な学習をしたとは言えない。課題の与え方に工夫が必要だと思い知らされた。
そこで，全員の手を止め，改めて主課題に「『３つの見つけ』を使って」を加え，既習事項である『３つの見つけ』を板書に整理した。さらに，教材提示装置を用い，当てはめるピースを大きく写して知らせながら，当てはまると思った理由を述べさせることにした。
子どもなりの思考も取り入れ，先述の８ピースを置いたところまでを再現し，続きを考えさせる。
【資料９】残り６ピース
９番目として選んだのは，25の１マスである。九九で解くという発想である子どもたちに理由を尋ねても「五五25だから」としか言えないことは容易に想像できた。そこで，「もう25になる九九はなかったかな？」と切り返していく。子どもたちの中には，慌てて積が「二十何」になる九九を唱えたり，壁面の掲示を見返す姿もあったが，「前に，25を赤色で塗ったよ。１つしかなかったから。」というＣ02のつぶやきから第４時の学習を思い出すことができた。「この仲間は？」という短い質問にも，ノートを見ながら「１，49，64，81」という１つしかない数字の存在を思い起こし，これによってさらに３ピースを加えることができた。この時点で，残りは６ピースとなった。（資料９）
ここで，それまでパズルの経過を示す九九表（資料９）を投影することをいったん中止し，代わりに残りの６ピースを投影した。そして，「（これらのピースは）どの段に当てはまるかな」と補助発問を投げかけ，自由発言の機会を設けた。理由を述べながらの発言が続いた。（資料10）これらを板書にまとめながら，どれにも使われている考え方を問いかけると，下線部のように，第２時に学習した「かけ算では，かける数が１ふえると，答えはかけられる数だけふえていく」ことを使っていること，それを使えば，それぞれのピースがどの段に当てはまるかを簡単に暴くことができるということを見つけることができた。
こうして，ようやくパズルを完成することができた。「もう１回自分たちでやりたい！」という声が上がったので，子どもたちを２人組にし，交互に１ピースずつ当てはめていくことにした。今度は，促されなくても，「３つの見つけ」をどう用いているかを伝え合いながら取り組む姿が見られたことは収穫である。
- Ａは，五二10と二五10だから，５の段か２の段だけど，次が12で，５の段じゃない。２の段。
- 10の次が12で，２増えているからそこが２の段。
- 12と15も同じで，３増えるので３の段です。
- Ｂに16があるけど，四四16だから，４の段。
- いちばん上にある８に４をたすと12で，またそれに４をたすと16だから，４の段だと思う。
- 縦に見ると，16から24も４ずつ増えているので，「たての４の段」になると思う。（切り返しに対して）かける数が４のところにはまるってこと。
- Ｃは９ずつ増えているところが９の段になる。
【資料10】当てはまる段を尋ねた補助発問に対する子どもたちの発言（抜粋）
【資料11】ピースを当てはめた
理由を述べる２人組の伝え合い
【考察（手だてカ・ウ・イについて）】
新しい題材を取り入れ，子どもたちの興味を高めたり，かけ算九九を違う角度から見つめるよい機会となったとは思うが，既習事項を自然に用いるような展開にならず，結果的に教師の働きかけで導く学習だったと感じる。子どもの思考や「？」に沿ったものでなければ価値は半減だと思う。
様々な言葉による表現が期待できると考え，自由発言を取り入れたり，教師側から３～５人を指名して発表させたりした上で，聞き手である子どもたちに「共通していた言葉や内容」を尋ねたことは，より多くの子どもの関わりを維持しながらも指導のねらいに迫ることばを子どもたちから引き出すことにつながった。
２人組で伝え合うことは，話す機会を確保するという意味では有効である。また，片方の子の話が滞り「困った」ときに，相手とともに解決方法を考えられるというよさが認められた。
３．まとめ（成果と課題）
本実践では，本校の研究「自分の考えをもち，伝え合い，活用する子どもの育成」において有効にはたらく学習活動や教師支援のあり方について，特に伝え合いと活用に焦点を当てて模索してきた。
実践を通して得られた成果（○）と課題（●）を以下に記す。今後も研修と研鑽を積んで，授業力に満ちあふれた，子どもの思考に寄り添える授業者を目指していきたい。
- ○ 子どもたちの「見つけ」を中心に位置づけ，学習を展開することは，学習意欲や学ぶことへの価値を高めることができ，学習に勢いや粘り強さを生み出す。教材を「見つけ」中心に構成することが非常に有意義であることが再確認できた。
- ● 活用について，今回のポリオミノのような特別な題材を用意しなければ，よさを味わわせることができないのかという点が気掛かりである。多くの実践にふれ，自然なアプローチができるようにしたい。
・参考文献 明治図書『楽しい算数の授業』2003.09月号（第229号）p.59～61