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授業実践記録(数学)

最速降下曲線(サイクロイド)

近畿大学附属高等学校  井上 明

1.はじめに

3年生の2学期になると,一通り数学Ⅲまで履修が終わり,受験問題の演習の時間となる。すべての授業が演習となると,生徒も大変なので,息抜きに少し数学の話をする。

また,せっかく微積を学習したのだから,少しぐらいベルヌーイの恩恵を受けても良いように思う。そこで,最速降下曲線としてのサイクロイドについて紹介してみた。

2.導入

長方形を用意して,頂点から頂点への移動の最速経路を問う。

まず,水平に持って(写真1)尋ねてみると,普通に対角線と答えてくれる。これを次に地面に垂直になるように持ちかえると(写真2),やはり対角線と答えてくれる生徒がほとんどである。しかし,場を考えようと問いかける。そうすると『重力か』なんて声が聞こえたりする。どんな曲線になるかは正答は出ないが,実際に前で実演すると受けが良い。(動画を参照)

(写真1) (写真2)

動画を見る

*詳細はPDFファイルをご覧ください。 (PDF:87KB)

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