教師の方へ

授業実践記録(数学)

資料の活用

山形県小国町立小国中学校 中川 修

1.単元の目標

  • (1)調べたい事柄について,目的に応じた資料を収集し,読み取った資料の傾向を説明しようとする。
    (数学への関心・意欲・態度)
  • (2)資料を活用し,傾向や特徴をもとに物事を判断したり,説明したりすることができる。
    (数学的な見方や考え方)
  • (3)資料を適切に整理し,資料の傾向を説明することができる。
    (数学的な技能)
  • (4)目的に応じた資料の収集,整理,資料の傾向の読み取り方などの必要性を理解している。
    (数学的な知識・理解)

2.指導にあたって

(1)単元について

学習指導要領において,中学校1学年「資料の活用」領域の目標は下のように示されている。

[D資料の活用]

(1)目的に応じて資料を収集し,コンピュータを用いたりするなどして表やグラフに整理し,代表値や資料のちらばりに着目してその資料の傾向を読み取ることができるようにする

  • (ア)ヒストグラムや代表値の必要性と意味を理解すること。
  • (イ)ヒストグラムや代表値を用いて資料の傾向をとらえ説明すること。

〔用語・記号〕平均値 中央値 最頻値 相対度数 範囲 階級

目的に応じて資料を収集し,統計的な処理を行うことによって傾向をよみ取り,説明することの中でも,1年の学習では,文字通り「資料の活用方法」を学ぶことになる。数学でいう「活用」は,何らかの目的があって,その目的を果たすために資料を収集し,目的に応じて整理方法を考え,最終的に決定して行動に移すことであると考える。

また,この単元では,本来の目的(課題を解決する)のために,何らかの値が必要であればその値を求めることになる。中学生はなんでも平均をとって比べればいい,と考えがちだが,平均が代表値として万全のものではなく,必要がなければその値を求めても意味がない,ということにも気付かせたい。代表値を利用して資料の傾向をよみ取り,自分が求めた値を用いて,自分の考えをきちんと表現することまでが,この単元での数学的な目的と考える。

さらに,学習内容を理解するために,手作業で計算したり,表現したりすることも大切な学習だが,資料の傾向をよみ取り,自分の考えを主張することを学習の目的とした場合,煩雑な作業を手作業だけに頼ることは大変であるばかりでなく,時間を無駄に浪費することにもなる。このような学習においては,積極的にコンピュータや電卓などを用いて,本来大切にするべき時間を十分に確保するようにしたい。

本単元では,生徒が学習課題を身近な問題としてとらえながら取り組むことができるように,日常生活や社会における問題などを取り上げ,学習課題を設定することとした。そして,その課題を解決するためには,どのような資料収集をして,それらの資料をどのように整理していけば課題を解決することができるのかを考えさせたい。さらに,単元全体を通して,身近な事象を題材とした課題解決的な学習を行うことで,資料を活用することの意義を理解し,積極的に資料を活用していこうとする態度を育てることができると考えた。

(2)日常的な学習活動の工夫について

本校数学科では,授業でも日常事象を利用した課題から導入を図ることで興味関心を持たせるとともに,自分の考えを持ちやすい課題を使って学習することで,自分の気付かない視点に気付かせたり,生徒同士が関わりやすい状況での学習に取り組んだりしている。また,授業前半に,既習事項の復習として,音声計算に日常的に取り組んでいる。計算力を高めることを目的としていることはもちろんだが,お互いに結果の伸びを確認し合ったり,頑張りをたたえあったりするコミュニケーションを授業の前半に作ることにより,意欲的に授業にも取り組めるのではないかと考えている。また,ペア学習やスモールティーチャーの積極的な活用など,内容に合わせて学習形態を工夫することで,基礎基本の定着とともに,生徒の思考力・判断力・表現力を育てていきたいと考えている。

3.指導計画(12時間扱いで本時はその1時間目)

関心・意欲・態度① 見方・考え方② 技能③ 知識・理解④

時間 学習活動 観点別評価 目標[評価基準]



1~4
(本時はその1時間目)
候補選手を選考する活動を通して,基準を自分なりに持ち,様々な視点から資料を読み取って,根拠を持って選手を選考する。   ・資料に関心を持ち,自分の観点で資料を読み取って説明しようとしている。
  ・自分の選考基準を相手に説明することができる
度数分布表やヒストグラム,度数分布多角形,相対度数の必要性と意味を理解し,それらを用いて,資料の傾向をとらえ,説明する。       ・問題を解決するため,度数分布表やヒストグラム,相対度数などを関連付けながら用いて,資料の傾向を読み取り,説明することができる。
    ・問題を解決するため,度数分布表やヒストグラム,相対度数などを用いて,資料を手際よく整理することができる。
    ・度数分布表やヒストグラム,相対度数などの必要性と意味およびそのよさを理解している。







5~7 代表値などの必要性と意味を理解し,代表値などを用いて資料の傾向をとらえ説明することができる。     ・問題を解決するため,目的に応じた代表値を選択し,それを使って資料の傾向をとらえ説明することができる。
    ・問題を解決するため,代表値などを手際よく求めることができる。
    ・代表値などの必要性と意味を理解し,目的に応じて代表値を選択するよさを理解している。


有効数字や近似値,誤差の意味を理解するとともに,ある数値を有効数字を使って表すことができる。   ・ある数値を有効数字を使って,適切に表すことができる。
  ・有効数字や近似値,誤差の意味とその必要性を理解している。
調












9~10 身のまわりの課題などを取り上げ,それを解決するために必要な資料を収集・整理し,資料の傾向をとらえ説明することができる。       ・身のまわりから進んで課題を見つけようとしたり,それを解決するために必要な資料を積極的に収集・整理して,資料の傾向をとらえようとしている。
    ・資料を整理して傾向をとらえ,ヒストグラムや代表値などを的確に用いて,わかりやすく説明することができる。


11~12 基本の確かめと章末問題を解くことで,単元の振り返りと確認をする。 ・既習の知識や考え方を基に,課題を解決できる。

4.本時の指導

  • (1)目標
    ・1000Mのタイムを多様な見方で整理し,データをもとに選考の理由を明確にして,駅伝の選手を選ぶことができる。
  • (2)準備物
    ・1000mタイムトライアル結果,掲示資料,学習プリント
  • (3)本時の重点
    ・資料に関心を持ち,自分の観点で資料を読み取って説明しようとする。
    ・自分の選考基準を相手に説明することができる
  • (4)展開
学習活動・内容 学習形態 ☆評価 ◇主な支援 ※留意点
1 課題を把握する
1000Mのタイムを参考にして,
地区駅伝競走大会
小国中代表チームを作ろう!
一斉 ◇駅伝のルールやチームの状況を話し,監督の立場で選手選考をしてほしいことを伝える。
2 エース選手を選ぶ
  • (1)自分が必ず走らせたい選手と選んだ理由を考える。
  • (2)タイムのほかに,選手選びで必要なデータがあるか考える。
  • (3)理由を添えて,自分が選んだエースを決める。
個別 ◇板書データでは,あとで平均タイムを示すようにする。
◇ベストやワースト記録を必要とした場合は,あとで各自印をつけて見やすくしてよいことを確認し,全体では確認しない。
※選手Cをベストタイムで選んだときは,他の結果も見て判断するように促す。
☆自分の根拠を明らかにして,選手を選ぶことができたか
3 残り5人の駅伝選手を選ぶ。   ※エース選びで話題に上がって,選考が妥当だと思う選手がいれば,この場で確認をする。
◇エース候補で話題になったキーワードで1名例示する。
※必要であれば電卓の使用を許可し,各自持っていかせる。
☆多様な視点から資料を整理し,選手を選んでいるか
※選考が滞る生徒には,チームとしていい成績を残すためには,どんな選手を選びたいかを確認し,視点を与える。
  • (1)エース候補の特徴を資料から読み取る。
一斉
  • (2)エース選びの結果から,資料を見る視点を絞る。
    (ベストタイム)(安定)(平均タイム)(上り調子)(その他)
一斉
(3)チームの目標を決定する。
・優勝 ・県大会出場
・完走 ・大会新記録
個別
  • (4)視点に沿って資料を検討し,目標を達成できるチームを決める。
個別
4 ペアで選んだ選手と理由を確認し合う。 ペア ◇話し合い活動が滞りそうなペアを中心に期間巡視して確認する。
5 選手選びの視点を広げる。
  • (1)小国中代表チーム案を発表する。
  • (2)選考でちがうところがあれば,目標と合わせて発表する。
(対象となる予想)
A・F・G…理由が違う
C・D・E…選考自体が違う
一斉 ☆選考理由を明らかにして,選手を選ぶことができたか
☆考え方の違いを明らかにして,意見を述べることができたか
※最初の発表と違う選手だった場合,選考理由がわかるように板書でまとめておく。
6 多様な考えを参考にしながら,チームを最終決定する。
  • (1)自分の目標と比較し,足りなかった視点を確認しながら決定する。
  • (2)迷ったり変えたりした人は,その理由をまとめておく。
個別 ☆選手の傾向をつかんで,目的に合う選手を決定できたか
※変更したかどうか,挙手で確認する。
7 まとめをプリントに記入する。
8 今日つかった言葉の数学的な意味調べと計算による平均タイムを求める。(宿題)
個別 ◇次時以降の説明をし,意欲を持続させる。
◇本時でつかった言葉に数学的な意味があることに気付かせる。


授業で使った資料

【授業者反省】

  • ・「資料の活用」は本来は教科書の一番最後で,どうしても教え込んでしまうことが多かったが,この授業では「資料を活用するとはどういうことなのか?」を意識させ「自分の目的にあったデータを選ばなければいけない」ということを認識することができたと思う。
  • ・資料(タイム)のさらなる吟味が必要であった。今後の授業の中に生かしていくためにも,単なる結果ではなく,データとしての特徴をさらに際立たせられるような数値をきちんと検討すべきであった。

【授業で効果的だと思われるところ】

  • ・生徒一人一人が意欲と目的意識を持って駅伝の選手を選んでいた。数学が苦手な生徒も意欲的に取り組める題材だと考える。
  • ・授業後の教科書の予習的活用は効果が認められる。このような授業の進め方,教科書の活用方法を,今後も単元ごとに考えていきたい。

【今後の課題】

  • ・目標を決めさせるのはいいが,「優勝」と「県大会出場」の選ぶ基準の違いなど,選出するためのポイントがとても多い。もっとシンプルに「優勝するには?」とした方が,考察が進んだのではないだろうか
  • ・最終的に変わってもいいし,変わらなくてもいいが,自分の言葉で理由を言えるような指導過程の工夫が必要であった。どんな生徒でもこのような授業においては活躍の機会がある。自分の考えを自分の言葉で述べさせることに,数学的な価値付けを図りたい。

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