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授業実践記録(数学)

点の集合と図形
~iPadを使って図形をかいてみよう!~

東大阪市立孔舎衙中学校 番谷 美佐子

単元:1年生 平面図形

1.はじめに

小学校では,基本的な図形の性質を見いだしたり,それを利用してほかの図形の性質を調べたり,構成したりすることを学習している。そこでは,具体物やその操作など,直感的な見方を中心に学習を進められてきた。

この単元では,2年以後の論証学習への準備として,小学校で学習した対称概念や関係概念をより明確にするとともに,それらの概念を,記号を使って表せるようにすることが一つのねらいである。また,小学校で学習した基本的な図形を対称性の観点に着目して見直すことにより,平面図形についての見方や考え方を深めることができるとともに,その美しさや有用性に気付き,いろいろな場面で活用できるようにすることが二つめのねらいである。さらに,見通しをもって基本的な図形を作図したり,作図のしかたについて「対称性」や,「図形を 決定する要素」に着目して見直したりする活動を通して,平面図形についての理解を深めることが三つめのねらいである。

この単元の学習内容について,知識だけの詰め込みになってしまわないように,さらに生徒が主体的に授業に取り組むために,実際に図形を動かしたり,紙を折ったりするような活動を取り入れ,図形の性質に気付かせたり,発見させたりしたい。

2.授業実践

(1)指導計画(時間)

単元項目 小単元 時間
1節 ①直線と角 (1) 直線と線分,角や三角形
(2) 垂直と平行
(3) 点と直線との距離
3時間
②図形の移動 (1) 平行移動
(2) 回転移動
(3) 対称移動
3時間
2節 ①基本の作図 (1) 垂直二等分線の作図
(2) 角の二等分線の作図
(3) 垂線の作図
3時間
②作図の応用 (1) 作図の応用
(2) 作図の応用★土器の大きさは?
2時間
3節 ①円とおうぎ形の性質 (1) 円の弧と弦
(2) 円と直線,おうぎ形
2時間
②円とおうぎ形の計量 (1) 円の周の長さと面積
(2) おうぎ形の弧の長さと面積
(3) おうぎ形の中心角の求め方★おうぎ形の面積
3時間
★点の集合と図形 ある条件を満たす点の集合 1時間(本時)

(2)授業の流れ

① 本時の目標

線を点の集合と見る見方を取り入れ,円や平行線,線分の垂直二等分線を点の集合としてとらえさせる。また,角に注目し考え,実際に調べてみることで,この条件のとき点の集合がどのようになるかを考え,図形をある条件にあてはまる点の集合とみるという見方とともに,図形を点が,ある条件に従いながら動いた跡という見方も扱い,点の集合が図形になるという考えが,図をかくときの役にたっていることに気づく。

② 評価基準

【数学への関心・意欲・態度】
・ 点の集合が線になることを知り,観察や操作を通して図形について考えようとしている。

【数学的な見方や考え方】
・ 作業を通して,見えてきた図形が,既習した図形のどれになるか,またどんな性質を持っているかを考えることが出来る。

【数学的な表現・処理】
・ レポートの中で,条件を式で表したり考察したりすることが出来る。

【数量,図形などについての知識・理解】
・ 点の集合と図形の関係を理解し,図形に関する既習事項との関係を考え,本単元で学習する内容を見通すことが出来る。

③学習課程

主な学習活動 ○指導上の留意点  ◎評価 ※授業のポイントについて
1導入
いろいろな点が集まることで,1枚の絵となる点描画を紹介。また,既習の比例反比例のグラフから,点が集まると直線や曲線になることを思い出す。また,平面図形の内容でも,ある条件をみたす点の集合は図形になることを学習したことをまとめる。
・円周  ・平行線
では,次の条件を満たす点の集合はどのような図形になるか?

授業で使用したパワーポイント (PDF:1,821KB)


○興味をひく。
※あくまで,導入としての扱いであるので,グラフの復習に時間をかけすぎない。
◎話しを聞いているか。
○既習事項を確認しながら,復習していく。
※円周については,前で実際にやってみる。
円周:画用紙
2教える場面
≪理解確認≫
∠APB=90°になるような点Pを探そう!
(1)∠APB=90°の時を予想する。※レポート①
問題の内容,条件の確認。
iPadでの作業の仕方の説明。iPadの配布。
1 学習課題に取り組む。
iPadでGC/html5を使い,点をプロットしていく。


○どんな図形になるかを予想する。
○あくまでも予想なので,いろいろな発想のものを紹介していく。
○iPadは班長に取りに来てもらう。

◎意欲的に作業に参加しているか。
2 この条件の点の集合は,「円になる」ことを見つける。
代表の1つの班のを投影して振り返る。
※レポート②をかく。
「では他の形はできないのか?」
⇒「角度を変えるとどうなるのか?」

≪理解深化≫
∠APBの角度を変えるとどうなるかを考える。
(2)60°や120°ではどのようになるか。
1 発展学習課題に取り組む。
iPadでGC/html5を使い,それぞれの条件の点をプロットしていく。
2 ∠APBの角度が変化すると,どのようになっていくのかを全班の結果をふまえて考える。全班の結果を投影。※レポート③をかく。
※使い方がわからない時は,補助にはいる。
○点を投影(代表1班)
◎レポートをしっかりかいている。
○生徒の意見から出るのが好ましい。
◎さらに発展した見方をする。



○各班でとる角度をかえる。
◎意欲的に作業に参加しているか。
※使い方がわからないときは,補助に入る。
○プロットした点を投影
 (それぞれ条件別で班ごとに)
◎レポートをしっかりかいている。
3まとめ(全体考察と自己評価)
結果をふまえて0°や180°のときはどうなるのかを予想する。※レポート④を書く。
「授業でわかったこと」「疑問に思うこと」を※レポート⑤を書いて学習を振り返る。

4発展 他の条件のときはどうなるか?
◎レポートをしっかりかいている。
◎全班の結果をふまえて,0°や180°のときを予想する。
◎全体の振り返りをしっかりしているか。



時間があれば紹介する。

○生徒の反応

  • 予想の段階では,さまざまな意見が出た。四角やひし形などを書いた生徒が多く,中にはものさしの角で,90°をとってみる生徒もいた。
  • iPadの使用では,作業の仕方をしっかりと押さえきれなかったため,動かせる点が消えてしまう班がいた。それにより,せっかくとった点が消えてしまうことがあった。
  • 活動は6人1班で行ったが,欠席のため3人で活動していた班があり,その班はとても意欲的に全員でとりくめていた。
    画面が見やすいという点からも,3~4人に1台が適切と感じた。
  • 自分たちで,条件に見合う点を見つけてプロットしていくことで,ほかの点がどの場所にでてくるのか予想できるようになった。

3.授業実践を通して

○成果と課題

  • 活動(作業)をいれることで,活発的に授業に参加できていた。
  • 作業の仕方は,事前にしっかりとした説明が必要であると感じた。
  • 授業の流れについては,もっと全体に向けて説明する時間をとると良いと感じた。
  • 点を集めると,線になるという感覚を,実際にプロットしてみることで実感できたと感じた。

<使用したURL> http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc_html5/
            愛知教育大学 数学教育講座

<作業の様子> <プロットした点>

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