４年	計算のきまりのよさを生かし，生活の中で活用できる学習指導
	−「式と計算」の指導を通して−
福井県福井市立上文殊小学校 浅田　小夜子

１．はじめに 　児童にとって，文章を自分で読んで解決することより，計算問題を考えることを好む傾向にある。これは，計算の式を自分が習ったことを使って，とにかく計算すれば答えが出るからであり，答えが合えば満足感や充実感も味わうことができる。しかし，計算をする過程には，できるだけ簡単に答えが出るように計算の順序を入れ替えたり，他の数に置き替えたりなどの合理的な計算の仕方をするのではなく，ただやみくもに計算している場合が多い。 　この単元では，計算のきまりを使って，より合理的に計算することを考え，生活の中で活用できるようにしていくことをねらっている。 ２．単元構成の意図 (1)単元の目標 　1) 式の扱いに関心を持ち，（　）を使って１つの式に表そうとしたり，計算法則を活用して計算を工夫しようとしたりする。 　 　2) 分配法則が成立するわけを筋道を立てて説明したり，計算法則を活用して計算を工夫したりできる。 　 　3) 数量の関係を（　）を使って１つの式に表すことや，（　）を用いた式や四則混合の式の計算が正しくできる。 　 　4) 四則に関して成り立つ性質や加法と減法，乗法と除法の相互関係を理解する。 (2)単元について 　次のような既習の筆算を考えると，児童は意識していないが，実際には３つの計算のきまりを使っている。 　これらのきまりは問題場面の中で考えたり，説明したりする学習の中で，低学年の時から少しずつ扱われている。 　本単元では，四則の相互関係や計算に関して成り立つきまりを整理して，実際に活用することがねらいである。これらの学習は，小数や分数についての乗法や除法の意味を拡張する学習へと発展していく。 (3)児童の実態から 　前単元の「べつべつに，いっしょに」の学習で明確になった点は， ・ 問題場面から，分解式で立式する事はできるが，さらにそれを総合式で表そうとする児童は少ない。 ・ □を用いて式に表したり，□に当てはまる数を求めたりすることはできるが，□を変数とみることはできない。 などである。 　そのことをふまえた上で，次の点に留意したい。 ・ 数を多面的に捉える。15を「10＋5」「20−5」「3×5」「30÷2」など。 ・ 図と式を対比させて，式の意味を視覚的に捉える。２年のかけ算学習でのアレー図を生かす。 ・ 分解式と総合式の違いを視覚的に捉え，総合式のよさを明確にする。 ・ □や△を使った式にいろいろな数値を当てはめ，それが成り立つことを確かめながら，□や△を用いるよさを味わう。 (4)指導計画（９時間） 　第１次…買い物場面の数量関係を総合式に表し，計算の順序を考える。（２時間） 　第２次…同じ数字を加減乗除で結び，いろいろな式の計算の順序を考える。（１時間） 　第３次…計算のきまりをまとめ，計算を工夫して答えを出す。（３時間） 　第４次…加減，乗除の相互関係について調べる。（３時間） ３．授業の実際 (1)本時の目標 　筆算を使わない計算の仕方を考えることを通して，かけ算を交換，結合，分配のきまりから見直す。 (2)児童の解決過程 ・ 縦１８個，横１５個だから，18×15で計算できるよ。 ・ １０ずつ囲んで数えるとよい。 ・ ２，４，６，…で数えれば簡単だ。 ・ 計算しやすいように，四角に分けて考えればよい。 ４．授業の成果と今後の課題 (1)アレー図によって児童の数の見方が広がった 　児童はかけ算が楽になるように×10を使おうとしていた。そのため，まず１０のかたまりを作ることから始め，アレー図を分割していった。これは，児童なりの計算工夫の仕方であり，児童それぞれが工夫しようとしていた。また，視覚的に式の意味を捉えることができるため，自分の考え方を自分で検証したり，式だけではわからない考え方を補説することもできた。 　反面，友達が思いつかないことを見つけようとするあまり，分割が多くなりすぎて理解しにくくなる場合もあった。あくまでも，筆算を使わずにできるだけ合理的に計算する方法を考える場面だということを十分押さえて解決活動に入らなければならない。 (2)かけ算の結合法則を導き出すことができた 　かけ算の交換法則は既習の九九で学習してきている。分配法則は，(ア)や(イ)から簡単に導き出し，理解することができた。これまでの実践では結合法則は導きにくいことが多かったが，ここでは，(エ)や(オ)の図から，縦横の数が同じ長方形のかたまりがいくつあるかを数え，それを式化することによって導き出すことができた。 　どの場合にも，総合式で表現するよさを児童に理解させたうえで，考えていくことが大切である。