次の表は，まとめのページに載せた漸化式のタイプである。

　レジュメ(個人的に作成したもの)の構成は，1. a_n についての1次式型漸化式，2. 分数型漸化式，3. 指数型漸化式，4. 隣接3項間の漸化式，5. 連立型の漸化式であり，1. ではタイプ1〜3，2. ではタイプ4，3. ではタイプ5，4. ではタイプ6，5. ではタイプ7について，それぞれ一般論と具体例で説明した。
　全体を通じて強調したのは，ちょっとした工夫をすることで既習のタイプに帰着できることである。タイプ1は特性方程式の解を利用して変形すればタイプ0，つまり等比数列に帰着できる。また，タイプ2(a) は階差をとることで，タイプ2(b) は で割ることでタイプ1に帰着できる。
　タイプ3はタイプ0において公比 r に相当するものが n の分数式であり，タイプ0では， となるところが，

となる。
特に であれば　　となる。
　タイプ4(a) は，逆数をとることでタイプ1に，タイプ4(b) は特性方程式の解を利用して変形すればタイプ4(a) に，つまりタイプ1に帰着される。
　タイプ5は対数をとることで，タイプ1に帰着される。
　タイプ6は特性方程式の解を利用して，それが異なる2つの解をもてば2つのタイプ2(b) 型数列になるが，重解をもてば1つのタイプ2(b) 型数列になる。特に前者の場合は2つのタイプ0型数列になり，a_{n +1} を消去すれば a_n が求められる。
　タイプ7については次のような解説をした。タイプ1〜タイプ6もほぼ同様である。

　連立型の漸化式，つまり， について考えましょう。

　ここでは a_n と b_n を合体させた数列 を考えて，これまでのことを踏まえて，何かうまいこといかないかなあ……と思ってとりあえずやってみましょう。
　うまいこといかないかなあ……というのは， ……[0]のように， が等比数列になってくれればなあ……ということです。
　　
[1]−α×[2] から，
　　
これより， であれば [0] の形になります。
このとき，α は を満たします。
　つまり，α は2次方程式 ……[4] の解です。
[4] が異なる2つの実数解α， βをもつとすれば，[3] は，
　　
のように2通りに表せます。
[5] より， は，初項 a−αb ，公比 p−αr の等比数列
[6] より， は，初項 a−βb ，公比 p−βr の等比数列
であるから，
　　
[8] −[7] より，
　　
　　α≠β より，
[8]×α− [7]×β より，
　　
　　α≠β より，

例1　

[1] −α×[2] から，
　　
　ここで， とすると，α²−1=0　これを解いて，α=±1
よって，[3] は次の [4] ，[5] のように変形できます。
　　

[4] より，数列 は，初項 a₁−b₁=1−2=−1，公比2の等比数列ですから，
　　
[5] より，数列 は，初項 a₁−b₁=1＋2=3，公比4の等比数列ですから，
　　
[6]＋[7] より，　　[7]−[6]より，