授業実践記録
数学 I ・指導上の工夫
－三角比の導入と定義－
茨城県立土浦湖北高等学校
荒井豊水
　
1．はじめに
　数学嫌いが増えていると言われているなか，必修である数学ⅠAについては指導する上で苦労が多い。本校または前任校でも，かなりの生徒が数学に苦手意識を持っていた。
　特に三角比については，中学時代には全く触れていないので，生徒はますます敬遠する傾向にあった。この分野は，覚えることも多く苦手意識をもった生徒も多かったので，なんとか理解しやすい指導方法はないかと考えていた。今回書くのはその方法のひとつであり，先生方の意見を聞いてこれからも工夫を重ねたいと思っている。
　
2．指導例
[1] 三角比の導入と定義
　教科書における三角比の導入は，次のようなものである。
　相似な三角形 OPQ と Oにおいて， となる。
　したがって， t=とおくと， t が一定であるので，この t を正接という。

　
　もうすこしインパクトがあればと思い，次のような導入にした。

　次のような図で， ， の値を求めよ。

　
　この値 を角θの正接といい， tanθ= と書く。


　このように説明すると，生徒も印象が強いようであった。

[2] 定義と基本的問題の解法
　教科書での三角比の定義は次のようなものである。

　， または，

　これが生徒には分かりにくい。
　特に の型で覚えてしまうと，後で学ぶ一般的な三角形ABCにおいてもこの定義を使う生徒が出てくる。したがって，余弦定理などで混乱がする生徒がいる。
　そこで，次のような定義にした。

　　　θ → x → 直角 → y → r

　あわせて，辺の順番を覚えさせるのが重要である。

　この定義を利用すると，基本問題の解法は次のようになる。

　問題 I
　次の三角形において，2つの角α，βの三角比を求めよ。

解）
　角αの三角比については，次の順で辺を定める。
　　α → x → 直角 → y → r
　　　よって，

　他の三角比についても同様に求める。

　角βの三角比については，次の順で辺を定める。
　　β → x → 直角 → y → r

　　　よって，

　他の三角比についても同様に求める。
　問題 II（三角比の相互関係）
　 を満たす鋭角θの正弦と正接の値を求めよ。

解）
　 より　x＝4，r＝5
　三平方の定理より，x2＋y2＝r2
　これに代入計算して，y2＝9
　y＞0より，y＝3
　よって，

　定義をしっかり覚えていれば，上記の問題も混乱することなく解ける。
　
3．最後に
　これまで書いてきたことは，もちろん新しいことでもなく，このような指導をしている先生もいるであろう。また，もっと工夫された指導方法を実践している先生方もいると思う。
　私自身，数学ができる喜びを生徒に教えてあげたいと，試行錯誤を繰り返している。そして，優れた指導方法をいろいろと知りたいと考えている。今回は先生方の意見をいろいろ聞かせていただき，そのような指導法を知るきっかけになればと思っている。
　テレビ番組の「伊東家の食卓」のような，『今まで大変だったことが，ちょっとした工夫で簡単にできるようになる』ことが，数学の授業の中にもあると思う。そういうことを，これからも勉強していきたいと思っている。