課題意識をもたせるための工夫

−平行線と線分の比の指導を通して−

愛媛大学教育学部附属中学校 田中　祥子

１．はじめに 　２年生の図形の領域は，論理的に筋道を立てて推論し，その過程を簡潔にわかりやすく表現する能力を養うことを重要なねらいとしている。数学における思考力や表現力は，生徒の主体的な活動を通して育成されるものである。 　そこで，自ら課題を見つけたり，その問題を解決するための手だてを考えたり，自分の考えを数学の用語を用いて表現したりする過程を重視していきたい。中でも今回は，生徒が「考える」という過程に目を向け，次の３点を念頭に置いて授業を構成した。 ・子どもに考えさせる問題を工夫する。 ・操作活動を取り入れる。 ・数学を学ぶことのよさを感じ取らせる。 ２．単元指導計画 　図形と相似（15時間） ・拡大・縮小と相似・・・３時間 ・相似条件と証明・・・・３時間 ・平行線と線分の比・・・５時間 ・三角形の重心・・・・・２時間 ・問題・・・・・・・・・２時間 ３．授業の実際 【課題１】 　ＡＢ＝6�p，ＡＣ＝4.5�p の△ＡＢＣがある。辺ＡＢ上にＡＰ＝2�p となる点Ｐをとる。点Ｐを通り，辺ＢＣに平行な直線と辺ＡＣとの交点をＱとする。ＱＣの長さを求めよう。 　各自に，上記の課題の条件に合った図をかかせ，友だちの図と比べさせた後，ＱＣの長さを実測させた。条件で，三角形の２辺ＡＢ，ＡＣの長さしか与えていないので，生徒がかいた△ＡＢＣは，合同でないものがほとんどである。それにもかかわらず，各自が実測して得た数値が一致することに少なからず驚きを感じたようである。 【課題１の1)】 　どの三角形でもＱＣ＝3�pになるのはなぜだろうか。 　△ＡＰＱ∽△ＡＢＣであることに気づき，それを証明することによって を導くことができた。また，図から，次の課題を見つけた。 【課題１の2)】 △ＡＢＣでＰＱＢＣのときであることを証明しよう。 【課題２】 　長方形の縦の長さを三等分してみよう。 　各自に，長方形の紙と等間隔にひいた平行線をかいた紙を渡す。 （生徒の反応） 　平行線に対して垂直になるように紙を置く。 ＊等間隔にひかれた平行線がそれと交わる直線を 　等間隔に分ける。 ⇒ ＊直観的に理解していることがらを証明することで一般的に成り立つことを確認した。 【課題２の1)】 ４．おわりに 　今回，長方形の紙を三等分させようとしたが，平行線を利用することを強調しなかったため平行線を利用せず，紙を折って考える生徒が数名いた。折ることでいろいろな気づきはあったようだが，本時の授業内容とのかかわりは薄いものであった。操作活動を取り入れる意図を明確にし，授業のねらいに沿った扱いをすることが大切であると改めて感じ反省をした。操作活動そのものは，生徒の関心を高めたり，思考を深める手だてとして有効であるので，今後もねらいを明確にして授業に取り入れていきたい。