 |
 |
 |
東京都小平市立小平第四中学校 吉田 修 |
|
１ 主題設定の理由 新学習指導要領では「生徒に生きる力をはぐくむことを目指し，基礎的・基本的な知識・技能を確実に習得させ，これらを活用して課題を解決するために必要な思考力，判断力，表現力その他の能力をはぐくむために，主体的に学習に取り組む態度を養うことに努めること」と示している。「また，その際，生徒の発達段階を考慮して，生徒の言語活動を充実するとともに，家庭との連携を図りながら，生徒の学習習慣が確立するように配慮しなければならないこととした。」と続いている。 数学においては，数学的な思考力・表現力を育成するためには，根拠を明らかにして筋道を立てて体系的に考えることや，言葉や数，式，図，表，グラフなどの相互の関連を理解し，それらを適切に用いて問題を解決したり，自分の考えを分かりやすく説明したり，互いに自分の考えを表現し伝え合ったりする活動が求められている。 これらの目標を達成するために新たに数学的活動が新設された。 新設の数学的活動においては，Ａ数と式，Ｂ図形，Ｃ関数及びＤ資料の活用の学習やそれらを相互に関連付けた学習において ア 既習の数学を基にして，数や図形の性質などを見いだす活動 イ 日常生活や社会で数学を利用する活動 ウ 数学的な表現を用いて，根拠を明らかにして筋道を立てて説明し伝え合う活動 を行うことである。 上記の３つの学習を具現化することによって，生徒は物事を論理的に考え，筋道を立て説明できる能力を育成することができると考えた。それにより，言語活動を通して自らの考えを内省し，他者に伝えることによりコミュニケーション能力を養えると考え本主題を設定した。 ２ 研究の仮説 （１）ガイダンス機能を充実させることで生徒に学習の目的やねらいを明確にする。それにより，生徒は目標をもって学習に取り組める。また，教師が予め生徒に指導する目的，内容を伝えることで教師も意識し指導にあたれる。 （２）章または領域の終わりに，それまで学習した既習事項をもとに考える課題を与え，生徒ひとりひとりが自ら考え，数学的用語や式，図，表等を使いながら根拠を明らかにして筋道を立てて考える授業構成を行うことで論理的に考え説明できる能力を養える。 （３）クラス内で互いに自分の考えを表現し伝えること，人の意見を聞くことによって，数学に対する学習意欲を高め主体的に学習する態度を養える。 （４）ＩＣＴコンテンツと工夫あるノート指導を通して授業を行うことによって，生徒が数学に興味を持ち，ノートを有効に利用することにより主体的に物事を考え，解決する態度を養える。 ３ 研究の視点 （１）課題解決学習による多様な考え方 ・ オープンエンドによる授業 ・ オープンエンドで出た課題の追求 （２）ＩＣＴコンテンツの利用 ・ 電子黒板（Ｅ黒板）を利用した授業 ・ プロジェクタ－，スキャナーを利用した発表 （３）構造化された板書計画 ・ 学習内容の明確化 ・ 学習課題が一目でわかる板書 （４）わかりやすいノートの作成と，それを活用した自ら考える学習 ・ 自分だけの参考書になるようなノート作り ・ ポイントと自分の課題が明確になるノート ・ 日々の成果を記入し励みになるノート作り （５）発表方法の徹底 ・ 発表方法のマニュアル化 ４ 研究視点に基づく授業構成 本主題を追求するために，研究の視点に基づいた授業構成を以下のようにした。本主題を追求するための要素は５つである。
１ 問題解決型の課題 ２ ＩＣＴコンテンツの利用 ３ 構造化された板書 ４ 工夫されたノート ５ 発表方法の確立 である。 以上５つの要素を意図的，有機的に構築することで，生徒が主体的に物事を考え，解決する能力を養い，さらに互いに発表することを通し多様な考え方や論理的に表現する能力を高めることができる。 指導者が授業を行うにあたり，授業構想と留意点は以下の通りである。 （１）指導者側から考えた授業構成  （２）生徒側から考えた学習方法 
一つの単元を基礎事項の学習と問題解決型課題の学習の２本柱で授業を構成した。基本事項の学習では，既習事項の積み重ねと生徒の考えや発想に重きを置いた問題解決型課題を解決するための基礎能力の育成に充てた。 また，ノート指導と構造化された板書計画を行うことで，生徒が自ら課題に取り組みそれを解決できる基礎力を養う授業を行った。 次に，問題解決型課題学習では，50分の時間の30分程度は自分自身で思考する時間と生徒同士の意見交換の場とし，できる限り教師は発言を控えた。状況に応じて生徒に助言をすることは行ったが，生徒の学習活動を見守る場面を多くするように心がけることが大切である。 最後の20分間を生徒の発表場面とし，発表を通して数学的用語を用いて論理的に表現できる能力を育成した。 ５ 授業による実践と検証（１） 【事例１】一次関数 一次関数の指導計画
【授業１】問題解決課題学習の内の第３時間目
【授業２】問題解決課題学習の内の第４時間目（３時間目の発展） さらに学習課題を深めるために以下の課題に取り組み深化を図った  【授業１】で基本的考え方を深めたおかげで，【授業２】の問題については，多くの生徒は苦もなく解決策を講じ解決することができた。 生徒のアンケートから検証 章の終わりに生徒に記述式でアンケートを行った  アンケート①，②の生徒が書いた内容語句から以下の傾向を読み取ることができる。 ①のアンケート内容の分析
②のアンケート内容の分析（複数回答有り）
③一次関数の授業を終えての生徒の感想【抜粋】 ・自分の考え方と違う考え方の人がいたら，それもノートに書くようにしていたので，色々な考え方について学べたと思います。今まで学んだことをもとに考えることは難しいけど大切だと思います。 ・最初は一つのやり方でできたら他の方法を探したりしなかったけれど，一番簡単なやり方でできた方が良いので，最近は色々と考えてみたりしている。これからはもっと色々な解き方を見つけたい。 ・色々な方法で解こうとすることが前より多くなったと思う。応用問題も少し友達に教えてもらったけど，自分の力で解けたこともあった。 ・今まで連立方程式ですべてを解くことが多かったけれど，グラフをもとに考えたり，式という式を立てずに考えたりすることができた。 ・一つの式でグラフを書くことができたり，グラフから式を読みとることができるようになりました。前に勉強した連立方程式を利用してグラフを読み取ることができるのが前の勉強にも繋がるんだなと思いました。 ・問題を解決するための方法がたくさんあることを学んだ。 ・一次関数はグラフや式だけでなく，応用したら三角形の面積なども求められることに驚いた。 ・今まである一つの方法でしか解けなかった問題をグラフを学んだことで多彩な方法で解けることができた。そして楽に解けるようになって嬉しかった。 【考 察】 以上のアンケート結果から考察すると，グラフの情報の読み取りは多くの生徒はできた。それにより，多様な考え方を駆使し問題を取り組もうという意識も８０％を越えることができたと考える。 さらに，学力向上につながる要素である興味・関心・意欲，新しい発見，理解の深化についても多くの生徒が感じ取り学習を行うことができた。また，既習事項のつながりを認識しながら学習につなげる生徒も見受けられた。これは，系統的に学習し，学習を体系化するうえでは欠かせないことである。既習事項とのつながりを生徒がもてるように高めることをねらいにすることが次章での目標になる。 授業による実践と検証（２） 【事例２】図形の調べ方 １平行と合同
【授業１】平行と合同（３時間目）
【授業２】問題解決課題学習の内の第４時間目（３時間目の発展）
６ 生徒の変容・意識調査 本研究を行うにあたり事前アンケートと授業後の事後アンケートを行った。結果の比較と生徒の授業を受けての感想は以下の通りである。
平行と合同の章を終えての生徒の感想 １ 図形の証明は，特に難しいと聞いたことがあったけど，楽しかった。例えば，三角形の外角の求め方とかは，どうしてこうなるのかと言うことが分かって良かった。覚えることはたくさんあったけど，問題を解いているうちに分かるようになった。 ２ 平行と合同で合同条件を学び証明に繋がっていたが自分で証明することはうまくできなかった。 ３ ただ単に答えを求めるのではなく，性質などを利用していかに簡単な方法でとくのかということを学んだ。 ４ 分かっていることから，分からない部分の答えを導きだすことが楽しかった。今後も平行と合同，証明，幾何学の部分はより頑張っていきたい。 ５ 基本のことを応用すればできる問題が多かった。角度を求める問題は楽しかった。 ６ 自分で証明できると楽しいし，結構はまってしまう。数学とはただの計算でなく，言語を使う論理の問題なのかも。国語と深く繋がっていると感じた。 ７ 平行についてわかっていないと合同について分からないし，合同について分からないと証明についてわからなくなるから３つのことは大切だと思った。証明の書き方は法則があるように思いました。証明の問題をもう少しやりたかった。 ８ 証明では今まで学んだことを使い，筋道を立てないといけないということ。平行にはたくさんの考え方があるのでたくさん考えることができた。 ９ 証明の章では平行と合同で学習したことがすべて繋がっていておもしろい。でも，平行や合同で学んだことをよく覚えていなきゃいけないので大変だと思った。 １０ 最初，平行と合同，証明に入った時，理解することが難しく大変でしたが問題の数をこなしていくうちに理解できるようになってよかったです。 １１ 数学なのに国語みたいだった。 １２ 錯覚，同位角，対頂角などを勉強して中１のころまでは不可能と思われた図形の問題も解けるようになったので驚いたしうれしかった。証明では筋道を立てて説明することを学んで数学じゃなくても利用していこうと思った。 １３ 一見とても難しそうな問題も色々工夫をして考えれば簡単に解けることが分かった。 １４ 三角形の合同条件や平行線のところで学んだところを証明で使ったり，前の勉強したことをつながっていくんだなと思った。だから，どんどん次に繋げていくためには，これからの勉強も頑張って行きたいと思います。 １５ 塾で公式だけを覚えたけれど，この機会でなぜその公式になるのか分かった。 １６ 問題を解くにしても様々な解き方で挑戦してみることができるようになった。またそれで意欲が湧いてきた。 １７ 証明であることがらが正しくても，その逆が正しいとは限らないということには驚いた。色々な物の見方があるんだなと思いました。 １８ 学習した三角形の合同を使って筋道を立て証明するのは楽しかった。 １９ 角度の問題では入試問題にも取り組めてすごくためになったし，試験を意識することもできました。学んだことは，きちんと把握するように取り組んだので，これからもそのように学習していこうと思います。 ２０ 対頂角は等しく，また平行線の錯角，同位角も等しいことが分かった。また，どんな図形でも外角の和は360°で，内角と外角の関係を使って角度を求める方法があることが分かった。角度を求めるときは，学習したさまざまな求め方をあわせて使いながら求めることが大事だと思った。 ２１ 平行線を引いたり，同位角を見つけたり，自分は見つけることの出来なかった所を見つけていた周りの人たちの意見を聞いて，より一層深く理解することが出来ました。また，普通の計算とは違い，皆が共通して解ける（頭が良い，悪いに関わらず解ける）から皆，楽しかったと思う。今回，図形をみんなで扱ったことにより，様々な解き方を工夫して解けたのはよかったです。 ２２ 平行線によって，同位角や錯角といったさまざまなことを学び理解できたのでよかった。合同や証明もしっかり理解してできたのでよかった。 ２３ 証明は面倒くさかった。 ２４ 一つの「分かっていること」からも，他のことと関連づけて考えることで「分かること」があるということが分かった。最終的な答えは一つでも，そこに至るまでの考え方はたくさんある。１つの考え方にとらわれず，いろいろな考え方をしてみることで，解けるものがある。 ２５ 自分で考える時間をとった後，少し周りの友達と相談できる時間があってよかったです。また，前に出て自分の意見，考えを発表できるのはおもしろかったし，友達の考えも詳しく分かったのでこれからもやっていきたいと思った。 ２６ 数学の用語を使って説明するのとかが苦手で証明が難しかったけど，友達の意見で考え方が分かった。他人の意見って大切だなと思いました。 ２７ △○○○≡△×××は合同△○○○＝△×××は面積が等しいことを表しているのだと知った。図形でも知らなかった角度の求め方をたくさん覚えた。証明は，やっぱり苦手だと思った。３年も近いし，苦手をなくしたい。 ２８ 証明がスラスラとできるようになってよかったです。 ２９ 基本よりも発展，理屈を中心に学び，基本は予習として家でやりました。また，学校には様々な視点で図形を見て，考えるかどうかを特に重点的にしていました。なかなかアイディアは浮かびませんでしたが・・・。納得していないものをそのままにしないで，ちゃんと理解することがくせになってきたので，良かったと思います。 ３０ 塾でやっていても，なんとなくやっていたから理解できなかったけど・・・。学校でやってからＩ ｃｏｕｌｄ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ． 練習問題をたくさんやって力をつけたい。応用力とか・・・。 ３１ 三角形の合同を証明するときは，３種類の条件があり，それを難しい言い方で言う言い方も習った。また様々な角度の和を求めるために平行線や内角と外角の関係など・・・色々な事を組み合わせながらより問題を早く解けるようになった。 ３２ 一次関数のころは，まだクラスが先生と慣れていなくてめちゃ静か＆自分もあんまり関数すきじゃない で，数学はキライだった。でも，やっとこの頃みんなが慣れてきて，数学が楽しくなってきた。（図形好き）時間があったら，慣れていない頃の教科をもう一度やって欲しいです。 ３３ 証明は一つだけでなくて，たくさん解くやり方があるので，友達の発表を聞いて納得することが何回もありました。角度を求めるのは時間をかけて頑張って考えたので楽しかったです。ほかにももっとたくさん問題を解きたいと思いました。図形だけでなく，計算なども頑張っていこうと思いました。 ３４ 証明の順番が分かった。 ３５ 最初は証明なんてできないから嫌だと思ったけど，思ったより分かりやすく楽しかった。 ３６ 一つの外角を求めるとき，いつもめんどくさい方法をやっていたけど，方法を覚えて楽に求められるようになった。 ３７ 平行では錯覚，同位角が等しくなる。合同では対応する辺や角度が等しくなる。平行と合同でやった内容が証明に役立っているので，問題が解きやすかった。 ３８ 色々な考え方で求められた。他の人のいろいろな意見もみえてためになった。 ３９ 塾で初めてやったとき，証明の仕方が全く分からず置いてきぼりになって困ってしまいました。けど，学校で合同条件を一番最初に学び，そこから証明の仕方を学ぶ。この様に順序立てて学べると，とても楽です。これからの直角三角形の条件から証明する間も同じ様にしてもらえると助かります。 ４０ 塾の先生が説明が下手だったので，まったくというほどわからなくて，学校で教えてもらってやっと分かりました。三角形の内角と外角の関係，対頂角の関係とかを難しい図形の中で見つけられようになりとても良かった。（解きやすくなった） ４１ 証明の文を書くのが疲れました。よく，角度の問題で錯覚を見落とすので気をつけます。三角形の合同条件はバッチリ覚えたけれど，平行四辺形の合同条件が覚えられないので授業でたくさん証明をしてください。電子黒板をみているとだんだん，目が疲れます。 ４２ 塾で習ったのとは違うたくさんの方法を考えることができて，とても良かったと思います。これからも，一つの方法に限らず，色々な方法で問題を解けるようにしていきたいです。合同・・・やっぱり苦手です。だから頑張って，家でも勉強します。 【考 察】 ほとんどの多くの生徒は事前事後のアンケート，生徒の感想からわかるように，色々な解き方を考えて問題に取り組むようになった。また，同級生の発表を聞くことによって深める学習が行えた。それにより，生徒一人一人の学習に対する意欲を喚起することができた。生徒の学習に対する変容として自発的に積極的に学ぼうという姿が本研究に取り組む前と取り組んだ後で大きく変わった。 数学的用語を用いて発表する活動については，事前，事後のアンケートから「十分あてはまる，少しあてはまる」が２５ポイント上昇したが全体としては６７％に終わった。発表することについては，生徒一人一人の性格的なこともあるが，課題を残す結果となった。今後は発表力を今以上に抵抗なく行える指導法を研究する必要がある。 ７ 成果と課題，今後の展望 （１）課題解決学習による多様な考え方 基礎・基本の徹底を図った後，課題解決学習を意図的に取り入れることで，生徒は課題解決学習の内容に興味を持ち意欲的に取り組んだ。また課題解決学習を行っている際も，基礎事項の確認を行うことでフィードバックしながらの学習となり，基礎事項の定着をさらに図ることができた。 （２）ＩＣＴコンテンツの利用 ＩＣＴコンテンツを利用した授業は，教師側にも生徒側にも多くのメリットがある。教師側のメリットは，学習課題の提示が用意である点があげられる。スキャナーで取り込んだり，作成した教材を簡単に提示できる。教科書準拠の電子黒板用教科書を用いると図形の移動，図形の回転なども容易に行え，視覚にうったえる授業が展開できる。 生徒にとっては，図形の移動，回転，展開図については視覚的にとらえられ直観的に理解できる。発表の際，生徒のノートや生徒が書いた授業プリントをスキャナーで取り込んだり，ウェーブカメラでキャプチャーしたものをプロジェクターで投影し発表がしやすい点があげられる。 授業を行うときの留意点として，教師の板書が少なくなることによって，進度が早くなりすぎることである。生徒の様子をしっかり把握し，通常の授業以上に進度の調整に気を配る必要がある。またプロジェクターで投影することで，生徒の感想にもあるように，生徒に与える身体的影響である。明るい画面を凝視しすぎると，目の疲れを感じる。これは，教師側も同様である。 （３）構造化された板書計画 １時間ごとの授業の目当てを明確にすることで，学習者に何について学んでいるのかを一見してわかる板書を心がけた。その理由の一つとして，特別支援を必要とする生徒の対応である。特別支援を必要とする生徒は，目当てを明確にすることで，集団の中でも他の生徒と同様に学習できることが分かっている。この学習内容を明確にすることは，通常の生徒にもわかりやすい授業を行うためには必要なことである。特別支援を必要とする生徒に分かりやすく教えることは通常の生徒にも分かりやすく教えることに通じる。 構造化された板書は黒板を三分割し，左にはプロジェクターの投影，中央はチョークを用いた板書，右側は学習内容のポイントを書くように心がけた。構造化された板書は，（４）のノート作成にもかかわる。 （４）わかりやすいノートの作成と，それを活用した自ら考える学習 ガイダンスのときにノートの作り方について指導した。このノートのとりかたはコーネル大学方式を参考にしたものである。以下に生徒のノートを紹介する。
上記のようなノートを作成させ，ノートを参考に課題を解決する手だてを考えさせるように指導助言を与えていった。それにより，自身のノートをもとに試行錯誤し問題に取り組む生徒が多くなってきた。 （５）発表活動について 生徒にとっては目新しい活動であった。ガイダンスで発表の仕方について事前指導を行った。○○は△△だから□□になります。というように筋道を立て，そう考えた根拠は何かを明確に言うこと。さらには，数学的用語をきちんと用いて発表できるようにしよう。ということを目標に掲げ，全員に発表活動を行わせることができた。 最初は，戸惑いながらの発表も回数を重ねるごとに発表の仕方にも慣れてきた。また，発表した内容について，追発問をすることで生徒に考えさせたり，説明の際にでてくる矛盾点についても考えさせる活動を行うことができた。多くの生徒は，クラスメートの発表を通して新たな発見をし，自身の考えを深める活動ができた。一方，発表については，多くの生徒は抵抗感なく発表できるようになったが，一部の生徒はまだ定着していない。これは，今後の課題である。 （６）その他 本研究はＩＣＴコンテンツを利用した取り組みである。ＩＣＴを有効に活用できるか否かは，設備の使い勝手による。 今年度から，多目的教室をプロジェクター，スキャナーつきプリンター，ノートパソコン，音響設備を常設としたＩＣＴコンテンツ専用の教室にした。それにより，すぐに利用できる環境で授業を始めることができた。設置等を毎回行うことになると，なかなかやることができない。環境を整備し，それを利用できる人材を育成することでＩＣＴコンテンツを利用した授業が広まると考える。 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
だから
になる。
，（20，0）を通るから
に（20，0）を代入しｂを求めると－３になるから
とすぐ分かる。切片は傾きから，（20，0）からＸ方向に20戻るから，Ｙ方向には３下がることが分かるから切片は－３とすぐに分かります。
の和はくぼんだ位置に等しいので一直線上にすべての角がくるので180°です。
