１．はじめに

　学習指導案改定に向け，各教科，領域において「生きる力」をどのような方法でどのように育成していくのか，大きな課題として残っている。社会の中で自立し，役割と責任を果たしながら，自分らしい生き方を追究する個人の育成に「教育」がどう関わっていけるのかということである。

　「生きる力」とは，『確かな学力』『健康・体力』『豊かな人間性』という３つの力から構成されるものであると述べられている。

　そこで，数学における『確かな学力』とは"本質の追究"をテーマに数学の授業が展開される必要があると考える。つまり，数学的な活動の楽しさを味わいながら，自ら考え，自ら学ぶ力を育成することが，今後さらに重要になる。子どもの主体的な学習への働きかけが起きるように，子どもの知的な好奇心を奮い立たせるような学習過程を意図的に仕組む必要がある。

　数学科の目標についても，「数量，図形などに関する基礎的な概念や原理・法則の理解を深め，数学的な表現や処理の仕方を習得し，事象を数理的に考察する能力を高めるとともに，数学的活動の楽しさ，数学的な見方や考え方のよさを知り，それらを進んで活用する態度を育てる。」とあるように，数学の学習活動を通して知識や技能を習得させるだけでなく，生涯にわたり数学を学習し，数学を進んで活用する態度を育成しようというねらいが含まれている。

　「確かな学力」という視点からとらえた場合，これからの数学科教育は，数学的な活動の楽しさを味わいながら，自ら考え，自ら学ぶ力の育成が必要であり，自ら発展させる力の育成を一層図ることが重要であると考えられている。

　これらのことから，子どもが主体的に問題に取り組んで解決し，解決した過程の振り返りを通して，数学の学習に対する充実感を十分に味わえるようにすることが，今後の数学科教育に求められている。

　そこで，子どもの知的な好奇心が原動力となり，問題を自分なりに考えて解決することに楽しさや喜びを感じることができるような学習過程を仕組む必要があると考える。そして，そのような学習過程により新たな数理を見いだそうとし，根拠を明らかにしながら数理を構成し，構成した数理を積極的に活用する子どもを育成することが大切だと考える。

　本校第１学年の生徒の計算力を１学期の定期考査から分析すると小数，分数を含む正負の計算，文字式の計算についての正答率が低いことが明らかになった。分数についての本質的な意味が定着していない点が上げられる。

　分数を含む１次方程式を解く際には，等式の性質を解決の見通しとしてもつ，問題解決的な思考過程が必要であると考える。

２．研究主題について

　本授業では既習の知識や技能を基に，新たな数理に対して必要さをもったり，新たな数理を自ら見いだしたり，新たな数理のよさを認識する活動である。

　これまでの知識や技能を活用して解ける問題を通して，さらに新しい知識や技能を利用した方がより良い解き方だと感じたとき，知的な好奇心が駆り立てられ，今までの考え方以上の解き方を明確にしたり，その良さを活用するには何をどうすればよいのかを考えたりする。

　つまり，自発的な学習の動機付けが起こる。そして問題解決を図るには根拠を問いながら，根拠を明らかにし，新たな考えのよさに気づく活動を行い，新しい知識として活用できる能力を養う。

　生徒の実態から，特に，分数に対する苦手意識は大きい。本授業では，本質的な分数の意味を理解し，小数，分数を含む１次方程式を解くことができる生徒を育てる数学科学習指導法の究明を図ることである。

３．本授業について

	小学校では文字の代わりに○，□を用いて数量関係を表し，それに当てはまる数を調べたりしている。ここでは小学校の学習をふまえ，文字を使った等式の性質を用いた方程式の解き方の概念と解法を身につけさせる。
	既知の知識を利用し，方程式を解くことによって，分数についての理解を深めるとともに，「等式の性質」という基礎・基本に当たる内容を定着させその有用性を理解させる。
	「等式の性質」が方程式とどのように関わっているか具体的に等式を変形しながら，方程式を解かせ，その解を代入し確かめる操作を繰り返し理解させる。
	文章題を通して方程式の有用性を知らせ，方程式を用いて解法を見いだせる力をつける。また，文字を使用した方程式を立て解くことが小学校のときの解き方よりも考えやすく，解きやすいことに気づかせ，文字の有効性を見いださせる。

	方程式・・・・・・・・・・・・・・・・６時間（本時１／６）
	方程式の利用・・・・・・・・・・４時間
	章末問題・・・・・・・・・・・・・・２時間

	課題学習・・・式から問題を作成する
	方程式を既存の知識で解く（線分図の利用）→等式の性質の一般化
	個のレベルに応じた問題演習

分数についての本質的な理解 分数には，次のような２つの意味があります。 b/a＝１÷a×b（第一義） b/a＝b÷a（第二義） ・ 第一義は，２/３を例にとれば，「１を３等分したものを２つ集めたもの（１÷３×２）」 （小学校４年） ・ 第二義は，「２を３でわったもの（２÷３）」となります。

分数についての考え方の分類 （ア） 分割分数   例： ２ｍは３ｍの２/３ （イ） 操作分数   例： 縄跳びの縄などを両手を広げた長さ（あた）で測りとったときに余るはしたの長さを「あた」の何分の１の （ウ） 「の」つきの分数   例： 「〜の１/３」のように分割分数や操作分数を総称 （エ） 量を表す分数   例： 基準を一定の量で表す分数が必要になってきます。すなわち，２/３kg，１/４ｍのように１kg，１mなどの量が基準となっている場合の分数です。これを量を表す分数といいます。 （オ） 数としての分数 （カ） 商分数 （キ） 割合分数 （ク） 単位分数 　３/４ｍや５/４ｍを統合的にうまく説明する見方として「単位分数のいくつ分」という見方です。単位分数というのは，１/２，１/３，１/４，……のように分子が１の分数です。この単位分数に着目すると，３/４ｍと５/４ｍは「１/４ｍの３つ分」「１/４ｍの５つ分」として対処できます。 　つまり，「単位の考え」です。整数が１を単位として構成されるのと同じように，分数は単位分数をもとにして構成されている。

数としての分数理解の方法の手だて （ア） 分割分数や量を表す分数などの具体的なイメージを十分持たせた上で抽象化したり，数としての分数を学習する場合も量に戻りながら考えさせたりする （イ） 問題解決にあたって思考などの手助けをする具体的処理として線分図や関係図などの図表示，表やグラフ，式に表すことなどの基礎操作を行う。 （ウ） 問題解決の構想の立て方や解決方法を示す（ストラテジー）

学習内容・学習活動 指導上の留意点と評価の観点 導 入 ３ 分 T 今日は式から問題をつくり，それを解くという学習をします。 文字式の約束の確認をしたいと思います。 T 文字式の約束で思いつくことを言ってください S 文字式の積は×を省略 S 数・文字の順番 S 数字の１は省略できる「１×文字」は「文字」 文字式のルールの確認 【知識理解】       展 開 37 分 T 今日の課題を黒板に貼ります 「150X＋50×８＝1000」の式から各自問題を考えてみよう。     T いくつか発表してもらいます。 T ではこの式を解いていってXの値を求めていこう T 小学校で学習した知識や解法を利用して考えたいけど，どんな方法があるだろう S 線分図の利用 S Xを□にしてみて解く T 線分図に着目して考えよう 左辺と右辺の形は違うけれどもイコールで結ばれていると言うことは量は同じだね 線分図で表すと   T 150Xの□に入る数字はいくつ どうして T 150Xが600ってどういうこと   T Xを求めるにはどうすればいいだろう   T 今考えたことを式でもう一回確認していこう ではどういう操作をしたのかな ではどういう操作をしたのかな T はどう考えればいいだろう T を意味がわかるように式を読んでください S ３を４等分してｘ個集めたもの ３Xを４等分したもの Ｘを４等分したうちの３つ T 線分図で表しやすいのは T 実際に問題を解いてみよう T ，をまとめておこう←等式の性質を一般化 等式の性質を利用し方程式を解いてみよう。     ５X＋８＝３X＋20 ＊ 時間があったらレベル３についての等式の性質を利用した多様な解法について考える。 式から問題を作成できたか   【考え方】   大きめな画用紙を用意し，マジックで問題をつくらせる。 いくつか黒板に貼り発表させる。 線分図の利用に着目する。 左辺と右辺は全く違う形をしているがイコールで結ばれている。 ↓ 【キーワード】 「形」は違うが「量」は同じ 線分図を利用しながら解法に向かう。【考え方】 さらにそれを式で確認し等式の性質を一般化する。 【キーワード】 具体化から一般化へ               分数に対する多様な考え方から線分図に表しやすい適切な方法を考えさせる。

４．教科書の等式の扱いについて

　72ページ，73ページについては方程式の解き方について線分図を用いた方法で“方程式を解く”ことについて説明している。

　74ページ，75ページで等式の性質について説明している。ここでは，天秤を使った説明になっている。等式の両辺に同じ数をたすことと同じ数を引くことについて説明はされているが，両辺を同じ数で割ったり，両辺に同じ数をかけることについての説明はなされていない。

　等式の性質について一貫した説明ができていないと感じた。

　線分図を利用した考え方ならば，小学校時代から慣れ親しんだ方法で，なおかつ分数指導にも有効な手段であると考えた。