[連立方程式の解の公式・2次方程式の解の公式ワークシート]

テーマ:方程式の解の公式を作ろう。

【準備】1元1次方程式 ax +b=0の解x を,a,b を使って表す。

 bを移項する (            )
 両辺をaでわる x =(   )
【連立方程式の解の公式】2元1次連立方程式
ax +by =e ・・・[1]
cx +dy =f ・・・[2]
 の解x を,a,b,c,d,e,f を使って表す。
[2]にa,[1]にcをかけてx の係数をそろえる
 [2]×a (                  )・・・[2]'
 [1]×c (                  )・・・[1]'
 [2]’−[1]’をしてx を消去する
 両辺をx の係数でわる y =(       )
[1]にd,[2]にbをかけてy の係数をそろえる
 [1]×d (                  )・・・[1]"
 [2]×b (                  )・・・[2]"
 [1]"−[2]"をしてy を消去する
 両辺をx の係数でわる x =(       )

【準備1】1元2次方程式 ax =b の解x を,a,bを使って表す。
 両辺をaでわる (               )
 平方根をとる x =(      )

【準備2】1元2次方程式  (x −b)=c の解x を,a,bを使って表す。
 (x −b)の平方根をとる (               )
 −bを移項する x =(      )
(例2)x +3x +1=0 を解く

【準備3】2次方程式を平方完成の考えを使って解く。
(例1)x −2x −6=0 を解く  
−6を移項する
1を移項する
(                        ) (                        )
x の係数2の半分の2乗を両辺に加える
x の係数3の半分の2乗を両辺に加える
(                        ) (                        )
左辺を平方の形にし,右辺をまとめる
左辺を平方の形にし,右辺をまとめる
(                        ) (                        )
両辺の平方根をとる
両辺の平方根をとる
(                        ) (                        )
移項する x =(        )
移項する x =(        )

【2次方程式の解の公式】
 1元2次方程式 ax +bx +c=0の解x を,a,b,cを使って表す。

両辺をaでわる (                       )
数だけの項を移項する (                       )
x の係数の半分の2乗を両辺に加える (                       )
左辺を平方の形にし右辺をまとめる (                       )
両辺の平方根をとる (                       )
移項する x =(        )
【まとめ】 1元2次方程式 ax +bx +c=0の解x は,a,b,cを使って
          
  と表される。これを『2次方程式の解の公式』という。

解の公式を用いて次の2次方程式を解きなさい。次に平方完成で解き,解き方を比較しなさい。
(1)x +3x +1=0         (2)x +2x −6=0


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