埼玉県　中学校数学教諭

１．はじめに 　課題学習は、生徒の主体的な学習を促し数学的な見方や考え方の育成を図るために指導計画に位置付けられています。そして、今年度より第１学年も含めた各学年で実施することになりました。指導計画には位置付けられているものの、なかなか取り組めていないのが現状です。さらに、１学年から実施するとなるとどんな内容を扱うか困ってしまいます。そこで、昨年度「文字の式」で取り組んだ課題を紹介します。昨年度は練習問題として実施しましたが、課題学習としても利用できると思います。参考になれば幸いです。 ２．題材について 　生徒たちは、□や○を用いて式を表現するよりも，文字を使って式を表現することのほうが‘難しい’というイメージが強いようです。また、文字式の計算はできるが、文字式を利用する問題は苦手という生徒も少なくありません。そのため、『どうして文字を使って式を表わするのだろう？』といった疑問を持ちながら文字式の学習をしている生徒は予想以上に多いのではないでしょうか。そこで、生徒が，興味・関心を持って文字式の学習に取り組み、文字式の有用性やよさを少しでも感じとることができればと考え、本時の課題学習を実施しました。この学習は、マッチ棒を利用し、それを並べたときの本数を考えるものです。 　まず、課題１として、正方形が横１列にできるようにマッチ棒を並べていき、その正方形をｎ個作るときに必要となるマッチ棒の本数を考えます。次に課題２として、課題１をもとにマッチ棒を並べて作る形や並べる方法を自分で決めることで問題を作り、その形をｎ個作るときのマッチ棒の本数をｎを使って表します。そして、最後に友達の作った問題をお互いに解き合います。 　これらの課題解決の過程を通して、並べ方や作る形が変わったときの式の求め方の違いや共通性に気づかせ、数学的な考え方や柔軟性を養うとともに数学のおもしろさや楽しさを実感させていきたいと考えました。 ３．授業の実際と生徒の反応   (1) 　学習の流れ（２時間扱い） 学習の流れ 指導上の留意点 1)　課題１の提示   　課題１ 　マッチ棒を並べて横１列に正方形を５個作るとき、マッチ棒は、もっとも少なくて、何本必要になりますか。   ＊ いきなりｎ個では、関心を示さない生徒がいるので、まずは５個の場合を考え、一般化へのステップとする。 ・ ２０本では、重複する部分があることに気づかせる。 ・ マッチ棒の増え方等にも注目させる。 2)　課題１を一般化する。   　正方形がｎ個のときは何本必要になりますか。(次の図を参考にしよう) 答え　３ｎ＋１（本）       3) 　正方形がｎ個のときの本数を求める。 ・ 解決の手助けとして，ヒント１〜３（後掲の写真２参照）を黒板に掲示する。 4) 　考え方を発表する。 ＊後掲の写真３の解決例参照。 ・ 図に囲みをかくなどして，わかりやすく表現するように助言する。 5)　課題２の提示   　課題２ 　課題１をもとに、マッチ棒を並べてつくる形や並べる方法を自分で決め、その形をｎ個つくるときのマッチ棒の本数をｎを使って表してみよう。 6) 　問題を作り、解決する。 ＊後掲の写真４の問題例参照。 ・ できるかぎり多くの問題を作り、ｎ個のときの本数を求めるよう指示する。 7) 　できた問題を発表する。   ［２時間目］ 8) 　前時に紹介しきれなかった問題の発表と，発表された問題の整理をする。   9) 　課題３の提示   　課題３ 　友達の作った問題に挑戦してみましょう。 10) 　友達の作った問題を解く。 ＊ 発表された問題の中から何問かを解き，ｎを使った式で表す。 ・ 解けないときは、問題作成者に質問し、説明してもらう。 ・ 今の段階で解けないような問題のときは，その旨を知らせる。 11)　まとめ ・ 形や並べ方が変わっても，同じ考え方が使えることに気づかせてまとめとする。    　３つのヒントを写真２のように黒板に示しました。結果としては、多くの生徒が解決することができましたが、親切すぎたかもしれません。 <写真１>板書の様子 <写真２>黒板に掲示したヒント１〜３   (2) 　生徒の反応（課題の解決例） <写真３> 課題１の解決例    　写真３に示した３つの方法が生徒から出されました。発表はされませんでしたが、次の図に示したように考えて解決した生徒もいました。 ２×ｎ＋(ｎ＋１)＝３ｎ＋１（本) 　３つのヒントを頼りに，多くの生徒が本数を求めることができました。２つ以上の方法を考えた生徒も予想以上にいました。 <写真４> 課題２の問題例 正方形を２列に並べる　５ｎ＋２(本) 三角形をｎ個　２ｎ＋１(本) ［その他の生徒から出された問題例］ 六角形をｎ個　５ｎ＋１(本) 長方形をｎ個　４ｎ＋２(本) 八角形をｎ個　７ｎ＋１(本) 三角形を２段に並べる　７ｎ＋５(本) マッチを段に並べ、ｎ段つくるときのマッチ棒の数を求める問題 １段 ２段 ３段 <ｎ段のときのマッチ棒の数> ２ｎ(１＋ｎ)本         ４．指導の成果と課題 　研究授業ということもあり、生徒たちは、一生懸命課題に取り組んでいました。『とても楽しかった。』という感想が多く見られました。この学習を通して、生徒たちは，１つの問題を解くにあたっていくつもの解決方法があることや，文字を使うことのよさに気づいたようです。特に、課題２においては、形を変えて自分で問題を作り、式に表す過程で、『形が変わっても考え方は同じだ』ということに気づく生徒がおり、とてもうれしく思いました。 　課題としては、生徒がつくった問題のうち、『正方形を２列に』『三角形を２段に』『ｎ段のときの本数を求める』問題は、『その形をｎ個つくるときの本数』ということからすると、厳密には適切とは言えません。生徒の柔軟な発想を大切にすることも重要ですが、課題の出し方や文章を十分吟味することも大切であると改めて考えさせられました。 ５．おわりに 　マッチ棒を利用する問題は、よく紹介されています。また、原問題から出発して、似た問題を作る学習内容もよくあるパターンです。しかし、このようなパターンで、課題となる題材があれば、手軽に課題学習に取り組むことができます。是非、今後の授業に参考にしていただければと思います。そして、私自身もさらに課題となる題材を見つけ、生徒と一緒に楽しく課題学習に取り組んでいきたいと考えています。 <写真５>授業の様子 <参考文献> 　数学教育研究協議会用テキスト(第２５集)　埼玉県算数数学教育研究会中学校部会