体で感じる力のモーメントの導入

享栄学園鈴鹿高等学校
佐野　哲也

1．はじめに

新しい概念をどのように導入するかはその後の生徒の意欲を左右しかねない。しかし，力のモーメントの単元に関しては，指導要領に記載された期間が短いために実践報告が少なく，これまで導入の方法に苦慮してきた。

2．単元の目標

力と力のモーメントの違いに気づかせる。
力のモーメント＝力×うでの長さと表されることを理解させる。
剛体がつりあう条件を理解させる。
重心の考え方を理解させる。

3．授業の流れ

力と力のモーメントの違い；: 力の加わる点が変化すると，手への負担が変化することに気付かせる。
力のモーメント＝力×うでの長さ；: 力のモーメント（回転を生じさせる能力を表す物理量）は力およびうでの長さに比例することを理解させる。また，回転軸に平行な力は回転を生じる効果がないことを理解させる。
剛体がつりあう条件；: 剛体が静止あるいは等速直線運動するとき，i．力のつりあい，ii．力のモーメントのつりあいの2つの条件が必要であることを理解させる。
※ i．では，（ア）上向きの力＝下向きの力，（イ）左向きの力＝右向きの力という形を徹底し，ii．では，反時計回りの力のモーメント＝時計回りの力のモーメントを基本形にし，式ではイメージしづらいマイナスの量は扱わない。
手の負担が変化した理由の解明；: 手への負担が変化した理由について，i．力のつりあい，ii．力のモーメントのつりあいの式から理解させる。
物体の重心；: 剛体が受ける力の合成という観点で，2つの力を合成し1つにすることから，重心を複数の力の合力の作用点として理解させる。

4．実際の授業について

今回はとの授業内容を紹介する。問1，問2がの内容であり，を学んだ後にの内容である問3を用いる。

剛体のつりあい

（問1）棒上でのおもりの移動

（1）つっぱりなどに使う伸縮性のある棒の一端を手で持ち，徐々に伸ばしていくと，

（ア）　どんどん支えるのがしんどくなる
（イ）　どんどん支えるのが楽になる
（ウ）　変化なし

（2）細長い木材の一端を手で持ち，おもりをのせる。このおもりを徐々に右に移していくと，

（ア）　どんどん支えるのがしんどくなる
（イ）　どんどん支えるのが楽になる
（ウ）　変化なし

（3）細長い木材の一端をはかりにしっかり固定し，おもりをのせる。このおもりを徐々に右に移していくと，はかりの目盛りは

（ア）　どんどん増えていく
（イ）　どんどん減っていく
（ウ）　変化なし

< 生徒の予想 >: （1）（2）では，すべてのクラスで（ア）が7割以上を占め，（ウ）あるいは迷っていて判断できない生徒は少数である。理由としては，（ア）ではつりざおやシーソーなどのこれまでの体験をもとにした意見が出され，（ウ）には「おもりが変わらないから」という意見があった。
（3）でも，生徒の予想は（ア）が多数を占めた。この問いでは手への負担が増加するので力も大きくなるなどといった（1）（2）から類推する意見が多かった。
< 実験結果 >: 実際に棒を持ってみると，（1）（2）では支えづらくなり，結果はともに（ア）となる。（3）では（ウ）となり，生徒にとって意外性がある答えとなる。

（問2）（3）の結果，はかりの目盛りは『棒の質量＋おもりの質量』を示し続けました。その結果をもとに，問1の（1）～（3）それぞれの場合について棒が受ける力を図に書き込みなさい。

< 予想される力の作図 >

（1）について

（2）について

（3）について

※　一部の生徒は重心の移動が手の負担に影響していることに気づく。

（問3）なぜ，手の負担が増すのか？楽に持つにはどうすればいいのか？持ち手の様子をよく観察しよう。また，力の作用点は接触する点であることに注意しながら，もう一度棒が受ける力を再検討しよう。

< 持ち手の観察 >

（写真1），（写真2）は（1）の実験で棒を伸ばす前と，伸ばした後の写真である。指が棒に接触しているのは，棒の上部と下部の2点であり，棒を伸ばした状態では，指への負担が増し，棒を支えることが難しくなる。ただ，（写真3）のように2点間の距離を長くすれば，棒を支えるのは容易になる。

写真1
（写真1）

写真2
　　（写真2）

写真3
　　（写真3）

< 式での解析 >

右の（図1）～（図3）は（写真1）～（写真3）の状態において，それぞれ棒が受ける力を力の矢印で表したものである。

棒の重さを，棒が手から下向きに受ける力を ₁ ，棒が手から上向きに受ける力を ₂ ， ₁の作用点から ₂の作用点までの距離を，の作用点までの距離をとすると， ₁の作用点を中心とする力のモーメントのつりあいより，

棒が受ける力の図1・図2・図3

₂ × = × ，

_{反時計回りの力のモーメント　＝　時計周りの力のモーメント}

また，力のつりあいより，

₂ = ₁ +

_{上向きの力　＝　下向きの力}

以上の2式から，

このことより，棒が一様ならば，棒の長さがn倍になれば， ₂ はn倍になることが分かる。

実験において，棒を伸ばす前には =25[cm]，指の間隔は = 1.0[cm] ， = 0.130×9.8[ ]である。

これらの値を用いると， ₂ = 3.25 ×9.8[ ]，
₁ = 3.12 × 9.8[ ]となり，指には約3 kgの重りと同じくらい負担がかかる。（図1）

また，棒を伸ばしていき， ' = 50[cm]となったとき，負担はさらに増し， ₂ = 6.37 × 98[ ] ，
₁ = 6.5 × 9.8[ ] となる。このとき，指にかかる負担は6.5kgにもなり，支えることが困難になる。（図2）

もし，棒の下を支える指を移動させ， ' = 3.0[cm]とすると， ₂ = 2.17 ×9.8[ ]， ₁ = 2.04 × 9.8[ ]となり指への負担は軽減され，棒を容易に支えることができる。（図3）

5．　おわりに

新しい単元に入るとき，疑問から生徒に学ぶ動機が生まれ，最終的にそれが解決できるようなストーリー性のある授業展開にしたいと考えている。

今回の授業実践の中で，生徒は自ら積極的に考え，授業に意欲的に参加していた。生徒たちに好意的に受け止められたのは，提示された課題が彼らの常識を裏切り好奇心をかきたてるような，生徒たちにとって考えたくなるような問題だったからであろう。

これからも，生徒が自ら学びたくなる授業とはどんなものかということを常に念頭に置きならが,よりよい授業を目指していきたい。

6．　参考資料

1) 小沢啓：「剛体力学の扱い」横浜物理サークル例会記録: http://www2.hamajima.co.jp/~tenjin/ypc/ypc073.htm

審査委員会の講評